Question

19．我国利用“神州七号”飞船将翟志刚、刘伯明、景海鹏三名宇航员送入太空．设宇航员测出自己绕地球做圆周运动的周期为T，离地高度为H，地球半径为R，则根据T、H、R和引力常量G，能计算出的物理量是（　　）

• A． 地球的质量和飞船的质量
• B． 地球的平均密度
• C． 飞船线速度的大小
• D． 飞船所需的向心力

Answer 1

分析 人造地球卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据向心力公式和万有引力公式可求出相关物理量．

解答 解：A、C、人造地球卫星做匀速圆周运动，万有引力等于向心力：
$\frac{GMm}{（R+H）^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R+H}$=m$\frac{4{π}^{2}（R+H）}{{T}^{2}}$
解得：
M=$\frac{4{π}^{2}（R+H）^{3}}{G{T}^{2}}$
v=$\frac{2{π}^{\;}（R+H）}{{T}^{\;}}$
m为飞船的质量，无法求解；
故A错误，C正确；
B、地球可以看做球体，体积为V=$\frac{4}{3}$πR³，故地球的密度为ρ=$\frac{M}{V}$，代入数据就可以算出来，故B正确；
D、由于缺少神州七号的质量，引力大小无法算出，故D错误；
故选：BC．

点评 本题关键抓住引力等于向心力、密度定义式列式求解，其中向心力公式有多种表示形式，但万变不离其宗，即万有引力提供向心力．