Question

2．图1中所示装置可以用来测量硬弹簧（即劲度系数较大的弹簧）的劲度系数k．电源的电动势为E，内阻可忽略不计；滑动变阻器全长为l，重力加速度为g，V为理想电压表．当木板上没有放重物时，动变阻器的触头位于图1中a点，此时电压表示数为零．在木板上放置质量为m的重物，滑动变阻器的触头随木板一起下移．由电压表的示数U及其它给定条件，可计算出弹簧的劲度系数k．

（1）写出m、U与k之间所满足的关系式．$m=\frac{lk}{Eg}U$
（2）己知E=1.50V，l=12.0cm，g=9.80m/s²．测量结果如表：

m（kg）	1.00	1.50	3.00	4.50	6.00	7.50
U（V）	0.108	0.154	0.290	0.446	0.608	0.740

①在图2中给出的坐标纸上利用表中数据描出m-U直线．
②m-U直线的斜率为10.0kg/V．
③弹簧的劲度系数k=1.24×10³N/m．（保留3位有效数字）

Answer 1

分析 （1）加重物后，增加的重力与弹簧增加的弹力相等．根据平衡关系可求得质量的表达式；
（2）由描点法作出图象，由图象可求得斜率；增加的弹力与下降的高度有关，下降的高度决定外电阻的大小，从而决定电压表的读数．

解答 解：（1）重力与弹力相等，故mg=kx
    U=$\frac{x}{l}$E=$\frac{mg}{kl}E$
    所以$m=\frac{lk}{Eg}U$．
     （2）①根据m-U的关系，知m-U成正比，图线如图所示
     ②通过图线求出斜率为：k=$\frac{9-2}{0.92-0.22}$=10.0
     ③已知$\frac{lk}{Eg}$=10，所以k=$\frac{10Eg}{l}$=$\frac{10×1.5×9.8}{0.12}$1.24×10³ N/m．
故答案为：（1）$m=\frac{lk}{Eg}U$．（2）如图，10.0，1.24×10³．

点评 本题将胡克定律与欧姆定律有机的结合在一起，在解题时要求我们能正确分析题意，明确题目中给出的条件，并能利用描点法作图求解．