如图所示.两根等高光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道.半径为r.间距为L.轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻.整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中.磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L.电阻为$\frac{R}{2}$.质量为m的金属棒从轨道最低位置cd开始.以初速度v0自行滑向轨道.最后刚好能运动到ab处.重力加速度为g.求:(1)金属棒刚� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

如图所示，两根等高光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、电阻为$\frac{R}{2}$，质量为m的金属棒从轨道最低位置cd开始，以初速度v₀自行滑向轨道，最后刚好能运动到ab处，重力加速度为g，求：
（1）金属棒刚进入轨道时，cd两点间的电势差．
（2）该过程中通过R的电量．
（3）该过程中通过R上产生的热量．

分析（1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可得cd两点间的电势差；
（2）根据法拉第电磁感应定律可得平均感应电动势，根据闭合电路的欧姆定律平均电流，根据电荷量的计算公式求解通过R的电量；
（3）根据功能关系求解整个过程中产生的热量，再根据根据焦耳定律求解R上产生的热量．

解答解：（1）金属棒刚进入轨道时，产生的感应电动势为：E=BLv₀，
根据欧姆定律可得cd两点间的电势差为：U=$\frac{E}{R+\frac{R}{2}}$×R=$\frac{2}{3}BL{v}_{0}$；
（2）根据法拉第电磁感应定律可得平均感应电动势为：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$，
根据闭合电路的欧姆定律可得：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+\frac{1}{2}R}$，
该过程中通过R的电量为：q=$\overline{I}$△t=$\frac{△Φ}{R+\frac{R}{2}}$=$\frac{2BLr}{3R}$；
（3）根据功能关系可得，整个过程中产生的热量为：Q_总=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-mgr$，
根据焦耳定律可得通过R上产生的热量为：Q=$\frac{{Q}_{总}}{R+\frac{1}{2}R}•R$=$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}-\frac{2}{3}mgr$．
答：（1）金属棒刚进入轨道时，cd两点间的电势差为$\frac{2}{3}BL{v}_{0}$．
（2）该过程中通过R的电量为$\frac{2BLr}{3R}$．
（3）该过程中R上产生的热量为$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}-\frac{2}{3}mgr$．

点评对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．

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7．

如图所示，在水平地面上有一倾角为θ的光滑固定斜面，在斜面底端的正上方高度为h处平抛一小球A，同时在斜面底端一物块B以某一初速度沿斜面上滑，当其滑到最高点时恰好与小球A相遇，小球A和物块B均视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　）

	A．	物块B沿斜面上滑的初速度为$\sqrt{\frac{si{n}^{2}θ}{1+sinθ}2gh}$
	B．	物块B沿斜面上滑的高度$\frac{si{n}^{2}θ}{1+si{n}^{2}θ}$h
	C．	小球A在空中运动的时间为$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
	D．	小球A水平抛出时的初速度为sinθcosθ$\sqrt{\frac{gh}{2（1+si{n}^{2}θ）}}$

8．下列关于力、位移和做功的关系的描述，正确的是（　　）

	A．	物体受到了力，我们就说这个力对物体做了功
	B．	如果物体在力的方向发生了位移，我们就说这个力对物体做了功
	C．	如果力的方向和物体的运动方向相反，该力对物体做负功
	D．	如果力的方向始终和运动方向垂直，该力对物体不做功

8．

如图甲所示，平行虚线间有垂直于纸面向外的匀强磁场，纸面内单匝正方形线框abcd在外力作用下从图示位置由静止开始向右通过匀强磁场，ab边始终与虚线平行，线框中产生的感应电流随时间变化的规律如乙图所示，已知线框的边长为L=0.1m，总电阻为1Ω，则下列说法正确的是（　　）

	A．	线框进入磁场过程中通过线框截面的电量为3×10^-3C
	B．	匀强磁场的磁感应强度为0．lT
	C．	ab边刚要出磁场时的速度大小为1m/s
	D．	线框出磁场所用的时间约为0.93s

18．如图甲，一个倾角为30°的光滑斜面的底端固定一个与斜面垂直的挡板，劲度系数k=0.1N/cm的轻质弹簧一端与挡板固定，另一端与一个质量为m=0.2kg、带电量为+2×10^-7C的小滑块固定，现将滑块压到距挡板为L=30cm的A点由静止释放，滑块刚好能在A、B做简谐运动，其位移-时间图如图乙所示，求：
（1）该滑块做间谐运动的振动方程；
（2）弹簧的原长L₀；
（3）若在滑块到达A点时加一个竖直向下、大小为E=2×10⁶C的匀强电场，滑块还能继续做简谐运动吗？若能，试求出振幅A′．

5．

如图所示，竖直悬挂的弹簧振子做振幅为A的简谐运动，当物体到达最低点时，物体恰好掉下一半（即物体质量减少一半），此后振动系统的振幅的变化为（　　）

	A．	振幅不变		B．	振幅变大
	C．	振幅变小		D．	条件不够，不能确定

2．质量为m的钢球以竖直向上的速率u₁，碰撞天花板，然后以速率u₂向下弹回，碰撞时间极短，则碰撞过程中钢球对天花板的冲量为（　　）

3．下列关于电磁波的说法中，正确的是（　　）

	A．	电磁场由发生区域向远处的传播就是电磁波
	B．	电磁波传播的过程就是能量传播的过程
	C．	电磁波中的电场方向、磁场方向和传播方向三者互相垂直
	D．	任何变化的电场周围空间一定会产生变化的磁场

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