Question

设地球是一半径为R的均匀球体，其自转周期为T，同一物体在两极点时测得其重力为G₁，当在赤道时测得其重力为G₂，已知万有引力常量为G，试写出地球平均密度的表达式．

Answer 1

答案：
解析：

答案： 　　解：求解本题时显然应考虑地球自转引起的重力与万有引力的区别；在两极点，万有引力与重力相等，而在赤道上因万有引力与物体随地球自转所需向心力在同一直线上，故重力大小为万有引力与向心力之差，利用万有引力定律和向心力公式，设法得到地球质量与地球体积的比值． 　　设地球质量为M，则地球的平均密度为ρ＝．① 　　设物体质量为m，则依题意有G1＝，② 　　G2＝．③ 　　式②－③得G1－G2＝．④ 　　式②÷④得， 　　即．⑤ 　　将⑤代入①可得地球平均密度ρ＝