Question

设地球是一半径为R的均匀球体，其自转周期为T，同一物体在两极点时测得其重力为G₁，当在赤道时测得其重力为G₂，已知万有引力常量为G，试写出地球平均密度的表达式.

Answer 1

解：求解本题时显然应考虑地球自转引起的重力与万有引力的区别；在两极点，万有引力与重力相等，而在赤道上因万有引力与物体随地球自转所需向心力在同一直线上，故重力大小为万有引力与向心力之差，利用万有引力定律和向心力公式，设法得到地球质量与地球体积的比值.

设地球质量为M，则地球的平均密度为ρ=.                    ①

设物体质量为m，则依题意有G₁=，                                       ②

G₂=.                                                         ③

式②—③得G₁-G₂=.                                                    ④

式②÷④得，

即.                                                      ⑤

将⑤代入①可得地球平均密度ρ=.

答案：