题目内容
（12分）如图所示，微粒A位于一定高度处，其质量m = 1×10-4kg、带电荷量q = + 1×10-6C，塑料长方体空心盒子B位于水平地面上，与地面间的动摩擦因数μ = 0.1。B上表面的下方存在着竖直向上的匀强电场，场强大小E = 2×103N/C，B上表面的上方存在着竖直向下的匀强电场，场强大小为
E。B上表面开有一系列略大于A的小孔，孔间距满足一定的关系，使得A进出B的过程中始终不与B接触。当A以υ1 = 1m/s的速度从孔1竖直向下进入B的瞬间，B恰以υ2 = 0.6m/s的速度向右滑行。设B足够长、足够高且上表面的厚度忽略不计，取g =
10m/s2，A恰能顺次从各个小孔进出B 。试求：
（1）从A第一次进入B至B停止运动的过程中，B通过的总路程s；
（2）B上至少要开多少个小孔，才能保证A始终不与B接触；
（3）从右到左，B上表面各相邻小孔之间的距离分别为多大？
（1）0.18m；（2）5；（3）0.1m；0.035m；0.04m；0.005m；
【解析】
试题分析：（1）A在B内、外运动时，B的加速度大小：
a =
=
μg = 1 m/s2
（1分）
B全过程做匀减速直线运动，所以通过的总路程
s = 
=
0.18m （2分）
（2）A第二次进入B之前，在B内运动的加速度大小：
a1 = 
=
10 m/s2
运动的时间： t1
= 2 × 
=
0.2s （1分）
在B外运动的加速度大小：a2 = 
=
20 m/s2
运动的时间：t2 = 2 × 
=
0.1s （1分）
A从第一次进入B到第二次进入B的时间：
t = t1 + t2 = 0.3s （1分）
A运动一个周期B减少的速度为：
△υ = at= 0.3m/s （1分）
从小球第一次进入B到B停下，A运动的周期数为：
n = 
=
=
2
故要保证小球始终不与B相碰，B上的小孔个数至少为：
2n + 1 = 5 （1分）
（3）由于B向右做匀减速直线运动，经0.6s速度减为零，由逆向思维可知，B向左做初速度为零的匀加速直线运动了0.6s，每经过0.1s，其位移大小之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，共有(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11)份即36份，所以，从右到左，B上表面各相邻小孔之间的距离分别为
S1= 
s
= 0.1m （1分）
S2=
s
= 0.035m （1分）
S3=
s
= 0.04m （1分）
S4= 
s
= 0.005m （1分）
考点：带电粒子在电场中的运动、匀变速直线运动公式、牛顿第二定律
（2011?皇姑区一模）在现代科技中，人们常常利用电场、磁场和重力场来控制带电微粒的运动．如图所示，直角坐标系位于竖直面内，y轴上的A点有一带正电的小球，小球的质量为m、电量为q，
E。B上表面开有一系列略大于A的小孔，孔间距满足一定的关系，使得A进出B的过程中始终不与B接触。当A以υ1 = 1m/s的速度从孔1竖直向下进入B的瞬间，B恰以υ2 = 0.6m/s的速度向右滑行。设B足够长、足够高且上表面的厚度忽略不计，取g = 10m/s2，A恰能顺次从各个小孔进出B 。试求：
．若将小球从A点由静止释放，小球在场强为E1、方向平行于坐标平面的匀强电场和重力场的作用下沿直线做匀加速运动到X轴上的B点．在X轴的上方，小球在场强为E2、磁感应强度为B=
T的磁场和重力场作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，且关于y轴对称，已知A、B两点坐标分别为A（0，-l），B（
，0），g取10m/s2，求：