题目内容
如图所示，微粒A位于一定高度处，其质量m=1×10-4kg、带电荷量q=+1×10-6C，塑料长方体空心盒子B位于水平地面上，与地面间的动摩擦因数μ=0.1．B上表面的下方存在着竖直向上的匀强电场，场强大小E=2×103N/C，B上表面的上方存在着竖直向下的匀强电场，场强大小为
E．B上表面开有一系列略大于A的小孔，孔间距满足一定的关系，使得A进出B的过程中始终不与B接触．当A以υ1=1m/s的速度从孔1竖直向下进入B的瞬间，B恰以υ2=0.6m/s的速度向右滑行．设B足够长、足够高且上表面的厚度忽略不计，取g=10m/s2，A恰能顺次从各个小孔进出B．试求：
（1）从A第一次进入B至B停止运动的过程中，B通过的总路程s；
（2）B上至少要开多少个小孔，才能保证A始终不与B接触；
（3）从右到左，B上表面各相邻小孔之间的距离分别为多大？
| 1 | 2 |
（1）从A第一次进入B至B停止运动的过程中，B通过的总路程s；
（2）B上至少要开多少个小孔，才能保证A始终不与B接触；
（3）从右到左，B上表面各相邻小孔之间的距离分别为多大？
分析：（1）盒子做匀减速运动，求出盒子的加速度，根据匀变速直线运动位移速度公式即可求解；
（2）分别求出小球在盒内和盒外时的盒子的加速度，进而求出小球运动一个周期盒子减少的速度，再求出从小球第一次进入盒子到盒子停下，小球运动的周期数n，要保证小球始终不与盒子相碰，盒子上的小孔数至少为2n+1个；
（3）由于B向右做匀减速直线运动，经0.6s速度减为零，由逆向思维可知，B向左做初速度为零的匀加速直线运动了0.6s，每经过0.1s，其位移大小之比为1：3：5：7：9：11，共有（1+3+5+7+9+11）份即36份．
（2）分别求出小球在盒内和盒外时的盒子的加速度，进而求出小球运动一个周期盒子减少的速度，再求出从小球第一次进入盒子到盒子停下，小球运动的周期数n，要保证小球始终不与盒子相碰，盒子上的小孔数至少为2n+1个；
（3）由于B向右做匀减速直线运动，经0.6s速度减为零，由逆向思维可知，B向左做初速度为零的匀加速直线运动了0.6s，每经过0.1s，其位移大小之比为1：3：5：7：9：11，共有（1+3+5+7+9+11）份即36份．
解答：解：（1）A在B内、外运动时，B的加速度大小
a=
=μg=1 m/s2
B全过程做匀减速直线运动，所以通过的总路程 s=
=0.18m
（2）A第二次进入B之前，在B内运动的加速度大小 a1=
=10 m/s2
运动的时间 t1=2×
=0.2s
在B外运动的加速度大小a2=20 m/s2
运动的时间 t2=2×
=0.1s
A从第一次进入B到第二次进入B的时间 t=t1+t2=0.3s
A运动一个周期B减少的速度为△υ=at=0.3m/s）
从小球第一次进入B到B停下，A运动的周期数为 n=
=
=2
故要保证小球始终不与B相碰，B上的小孔个数至少为 2n+1=5
（3）由于B向右做匀减速直线运动，经0.6s速度减为零，由逆向思维可知，B向左做初速度为零的匀加速直线运动了0.6s，每经过0.1s，其位移大小之比为1：3：5：7：9：11，共有（1+3+5+7+9+11）份即36份，所以，从右到左，B上表面各相邻小孔之间的距离分别为
S1=
s=0.1m S2=
s=0.035m
S3=
s=0.04m S4=
s=0.005m
答：（1）从A第一次进入B至B停止运动的过程中，B通过的总路程s=0.18m；
（2）B上至少要开5个小孔，才能保证A始终不与B接触；
（3）从右到左，B上表面各相邻小孔之间的距离分别为0.1m，0.035m，0.04m，0.005m
a=
| μMg |
| M |
B全过程做匀减速直线运动，所以通过的总路程 s=
| ||
| 2a |
（2）A第二次进入B之前，在B内运动的加速度大小 a1=
| qE-mg |
| m |
运动的时间 t1=2×
| V1 |
| a1 |
在B外运动的加速度大小a2=20 m/s2
运动的时间 t2=2×
| V1 |
| a2 |
A从第一次进入B到第二次进入B的时间 t=t1+t2=0.3s
A运动一个周期B减少的速度为△υ=at=0.3m/s）
从小球第一次进入B到B停下，A运动的周期数为 n=
| V2 |
| △V |
| 0.6 |
| 0.3 |
故要保证小球始终不与B相碰，B上的小孔个数至少为 2n+1=5
（3）由于B向右做匀减速直线运动，经0.6s速度减为零，由逆向思维可知，B向左做初速度为零的匀加速直线运动了0.6s，每经过0.1s，其位移大小之比为1：3：5：7：9：11，共有（1+3+5+7+9+11）份即36份，所以，从右到左，B上表面各相邻小孔之间的距离分别为
S1=
| 9+11 |
| 36 |
| 7 |
| 36 |
S3=
| 3+5 |
| 36 |
| 1 |
| 36 |
答：（1）从A第一次进入B至B停止运动的过程中，B通过的总路程s=0.18m；
（2）B上至少要开5个小孔，才能保证A始终不与B接触；
（3）从右到左，B上表面各相邻小孔之间的距离分别为0.1m，0.035m，0.04m，0.005m
点评：该题是较为复杂的往复运动，要求同学们能正确分析每个过程的受力情况，求出加速度、时间和位移，要求较高，难度较大．
练习册系列答案
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E。B上表面开有一系列略大于A的小孔，孔间距满足一定的关系，使得A进出B的过程中始终不与B接触。当A以υ1 = 1m/s的速度从孔1竖直向下进入B的瞬间，B恰以υ2 = 0.6m/s的速度向右滑行。设B足够长、足够高且上表面的厚度忽略不计，取g = 10m/s2，A恰能顺次从各个小孔进出B 。试求：
E。B上表面开有一系列略大于A的小孔，孔间距满足一定的关系，使得A进出B的过程中始终不与B接触。当A以υ1 = 1m/s的速度从孔1竖直向下进入B的瞬间，B恰以υ2 = 0.6m/s的速度向右滑行。设B足够长、足够高且上表面的厚度忽略不计，取g =
10m/s2，A恰能顺次从各个小孔进出B 。试求：
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T的磁场和重力场作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，且关于y轴对称，已知A、B两点坐标分别为A（0，-l），B（
，0），g取10m/s2，求：