Question

17．火星半径约为地球半径的$\frac{1}{2}$，火星质量约为地球质量的$\frac{1}{9}$．地球表面的重力加速度取10m/s²．求：
（1）求火星表面的重力加速度．
（2）若弹簧测力计在地球上最多可测出质量是24kg的物体所受的重力，在火星上它最多可测出质量是多大的物体的重力？

Answer 1

分析 （1）由星体表面万有引力等于重力，可得火星与地球表面重力加速度的比值，从而求出火星表面的重力加速度．
（2）根据G=mg求出物体在火星上的重力．

解答 解：（1）由星球表面，由万有引力等于重力得：
 mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
则得行星表面的重力加速度为 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
因此有 $\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}$=$\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}$•$\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{火}^{2}}$=$\frac{1}{9}$•$\frac{{2}^{2}}{1}$=$\frac{4}{9}$
则火星表面的重力加速度 g_火=$\frac{40}{9}$m/s²．
（2）根据弹簧测力计的量程是一定有，则有 m_地g_地=m_火g_火，
解得 m_火=$\frac{{m}_{地}{g}_{地}}{{g}_{火}}$=$\frac{24×9}{4}$=54kg
答：
（1）火星表面的重力加速度是$\frac{40}{9}$m/s²．
（2）测力计在火星上它最多可测出质量是54kg的物体的重力．

点评 本题的关键明确万有引力与重力的关系，要知道不考虑星球自转时认为万有引力等于重力，由此可研究星球表面重力加速度的关系．