题目内容
如图所示，y轴左侧充满电场强度为E、沿x轴正方向的匀强电场，右侧充满磁感应强度为B，垂直于抵面向里的匀强磁场，有一带电粒子静止在O点，某时刻突然分裂成两个带正电的粒子甲和乙，分裂后甲沿x轴正方向飞入磁场，乙沿x轴负方向飞入电场．已知分裂后瞬间乙粒子的速度为v0，甲、乙第一次经过磁场时在磁场中运动轨迹的半径分别为R1、R2，且R1＞R2．（1）求甲、乙的电量之比．
（2）若甲、乙两粒子从分裂开始到它们第一次经过磁场运动到y轴所用的时间相等，求甲、乙两粒子的质量之比．
分析：（1）粒子分裂过程中，动量守恒，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由动量守恒定律与牛顿第二定律可以求出两粒子的质量之比．
（2）乙在电场中做匀变速直线运动，甲最磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律求出乙的加速度，由匀变速运动的速度公式求出乙的运动时间；
求出甲做圆周运的周期与运动时间，两粒子运动时间相等，然后求出两粒子质量之比．
（2）乙在电场中做匀变速直线运动，甲最磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律求出乙的加速度，由匀变速运动的速度公式求出乙的运动时间；
求出甲做圆周运的周期与运动时间，两粒子运动时间相等，然后求出两粒子质量之比．
解答：解：（1）带电粒子分裂时，动量守恒，由动量守恒定律得：m1v1=m2v2，
由qvB=
，R=
，解得：
=
；
（2）粒子分裂后，乙粒子先在电场中做匀减速运动，
由牛顿第二定律得：a=
，
运动时间t2=
=
．
甲粒子在磁场中做匀速圆周运动，
甲在磁场运动时间为：t1=
．
乙粒子在磁场中运动时间：t2′=
，
由题设条件可知：
+
=
，
解得：
=
．
答：（1）甲、乙的电量之比为R2：R1．
（2）甲、乙两粒子的质量之比为
．
由qvB=
| mv2 |
| R |
| mv |
| qB |
| q1 |
| q2 |
| R2 |
| R1 |
（2）粒子分裂后，乙粒子先在电场中做匀减速运动，
由牛顿第二定律得：a=
| q2E |
| m2 |
运动时间t2=
| 2v0 |
| a |
| 2m2v0 |
| q2E |
甲粒子在磁场中做匀速圆周运动，
甲在磁场运动时间为：t1=
| πm1 |
| q1B |
乙粒子在磁场中运动时间：t2′=
| πm2 |
| q2B |
由题设条件可知：
| 2m2v0 |
| q2E |
| πm2 |
| q2B |
| πm1 |
| q1B |
解得：
| m1 |
| m2 |
| (2Bv0+πE)R2 |
| πER1 |
答：（1）甲、乙的电量之比为R2：R1．
（2）甲、乙两粒子的质量之比为
| (2Bv0+πE)R2 |
| πER1 |
点评：分析清楚两粒子的运动过程，应用动量守恒定律、牛顿第二定律、运动学公式、带电粒子在磁场中做圆周运动的知识 即可正确解题．
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