Question

（2008?灵川县模拟）如图所示，y轴在竖直方向，x轴在水平方向，一质量为m，带电量为q的小球在座标为（0，0.3）A点以初速度v₀平行于x轴正方向射入电场中，在y＞0，x＞0的空间存在沿y轴负方向的匀强电场E₁，在y＜0，x＞0 的空间存在沿x轴负方向的匀强电场E₂，其中m=0.1kg，q=+1.0×10^-3C，v₀=2m/s，E₁=10³N/C，E₂=

3

×103N/C，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球到达x轴上的速度；（2）小球回到y轴时的座标．

Answer 1

分析：（1）小球做类平抛运动，根据运动的合成与分解，结合牛顿第二定律与运动学公式，即可求解；
（2）根据题意可知，仍做类平抛运动，作出运动轨迹，运用牛顿第二定律与运动学公式，结合几何关系，即可解得．

解答：解：（1）小球做类平抛运动，设在竖直方向加速度为a₁，运动时间为t，未速度为v，v与x轴正方向夹角α
由牛顿第二定律，则有：F₁=Eq+mg=ma₁  
位移与时间关系，h₁=

1

2

a1

t

2 1

    
速度与时间关系，v_y=a₁t₁      
因v₀=2m/s
则有，v=

v 2 0 + v 2 y

 
所以tanα=

vy

v0

   
由以上各式得v=4m/s，α=60°
（2）由受力分析可知小球再次做类平抛运动，
设运动的加速度为a₂，x₁为第一次水平方向的位移，运动轨迹如图所示：

则有，a₂=

(qE2)2+(mg)2

m

 
且s₀=

x1

cos30°

又x₁=v₀t₁            
所以s₀+

s

2

=

1

2

a₂

t

2 2

    
解

3

2

s=4t²          
且y=s+x₁tan30°   
由以上各式可解得：y=1.8m
则y由上的坐标为：（0，-1.8 ）
答：（1）小球到达x轴上的速度大小4m/s，与x轴正方向夹角为60°；
（2）小球回到y轴时的坐标：（0，-1.8 ）．

点评：考查粒子做类平抛运动，掌握处理的规律与方法，理解运动的合成与分解的应用，并运用牛顿第二定律与运动学公式相综合解题，注意几何关系的正确运算．