题目内容
如图所示，y轴右方有方向垂直于纸面的匀强磁场，一个质量为m，电量为q的质子，以速度v水平向右通过x轴上的A点，最后从y轴上的M点射出磁场，已知，M点到坐标原点O的距离为L，质子射出磁场时的速度方向与y轴负方向的夹角为30°，求：（1）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向．
（2）在适当的时候，在y轴右方再加一个匀强电场，就可以使质子最终能沿y轴正方向做匀速直线运动，若从质子经过A点开始计时，再经过多长时间加上这个匀强电场？其电场强度是多少？方向如何？
分析：由于磁场只存在x≥0区域，质子沿x轴正方向运动时，若洛伦兹力方向沿y轴负方向，则质子在第四象限运动，就不可能达M点，所以质子所受洛伦兹力方向必沿y轴正方向，再由左手定则判定磁场方向应垂直纸面向里．由题意和半径公式可知，要求磁感应强度B应先求半径R，要求半径得首先确定圆心．题中已知圆周上P、M两点的速度方向，可确定圆心O，画出图象，根据几何关系和向心力公式即可求解．
解答：解（1）由图中几何关系知：
R+Rcos60°=L
则R=
L①
Bqv=m
②
①代入②得：B=
③
方向重直纸面向里
（2）周期：T=
=
=
粒子进入磁场经
时间速度方向为正y方向，此时加电场，使电场力为洛仑磁力平衡，即可使粒子则+y方向做匀速直线运动．
即t=
=
又qE=Bqv
知：E=Bv=
方向沿+x方向
答：（1）匀强磁场的磁感应强度的大小为
方向纸面向里．
（2）若从质子经过A点开始计时，再经过
加上这个匀强电场，其电场强度是
方向沿+x方向．
R+Rcos60°=L
则R=
| 2 |
| 3 |
Bqv=m
| v2 |
| R |
①代入②得：B=
| 3mv |
| 2qL |
方向重直纸面向里
（2）周期：T=
| 2πm |
| qB |
| 2πR |
| v |
| 4πL |
| 3v |
粒子进入磁场经
| T |
| 4 |
即t=
| T |
| 4 |
| πL |
| 3v |
又qE=Bqv
知：E=Bv=
| 3mv2 |
| 2qL |
答：（1）匀强磁场的磁感应强度的大小为
| 3mv |
| 2qL |
（2）若从质子经过A点开始计时，再经过
| πL |
| 3v |
| 3mv2 |
| 2qL |
点评：带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，同时还利用圆弧的几何关系来帮助解题．
练习册系列答案
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如图所示，y轴右方有方向垂直纸面的匀强磁场，一个质量为m，电量为q的质子以速度v水平向右通过x轴的P点，最后从y轴上的M点射出磁场，已知M点到原点的距离为H，质子射出磁场时速度方向与y轴方向夹角为θ（不计重力）．求磁感应强度的大小和方向．
(不计重力)．求磁感应强度的大小和方向．
