题目内容

如图14所示,用绝缘管做成的圆形轨道竖直放置，圆心与坐标原点重合，在Ⅰ、Ⅱ象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，在第Ⅳ象限有竖直向下的匀强电场.一个带电荷量为+q、质量为m的小球B放在管中的最低点，另一个带电荷量也是+q、质量也是m的小球A从图中位置由静止释放开始运动，球A在最低点处与B相碰并粘在一起向上滑，刚好能通过最高点.不计一切摩擦，电荷量保持不变，轨道半径为R，R远大于管道的内径，小球直径略小于管道内径，小球可看成质点.试求：

图14

（1）电场强度E；

（2）若小球第二次到达最高点时，刚好对轨道无压力，求磁感应强度B.

解析：(1)设A球到最低点碰B前速度为v1，碰B后速度是v2,则

mgR+qER=mv12                                                             ①

mv1=2mv2,所以v2=v1                                                         ②

达最高点速度是0,且磁场力不做功,所以×2mv22=2mg·2R                         ③

代入①②式得:E=.                                                        ④

(2)第二次到最高点对轨道无压力,则有2mg+2qv3B=2m×⑤×2mv32=2qER⑥得B=.                                                                 ⑦

答案：(1)  (2)

练习册系列答案
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A．如图甲所示，质量为m的不带电绝缘小物块B静止在b点，绝缘水平轨道abc与绝缘光滑圆弧轨道cd平滑连接，d为cd轨道的最高点．质量为m、电量为+q的小物块A以初速度v0=
7gl0
自a点开始水平向右运动，到达b点与小物块B发生正碰，碰撞后A、B粘合在一起不再分离．与此同时，在分界面bb'与分界面cc'之间的空间内附加一水平向左的电场，设小物块AB进入电场时为t=0时刻，电场随时间变化的图象如图乙所示，已知场强E=
2mg
q
，T0=
2l0
g
，a、b两点距离为l0，电场的宽度为 
l0
4
＜L＜l0，d点高度为l0，小物块A、B与水平轨道的动摩擦因数μ=0.5，其余摩擦不计，小物块A、B均视为质点．重力加速度用g表示．求：
（1）小物块A到达b点即将与小物块B碰撞前的速度vA大小．
（2）自小物块A从a点开始运动到小物块A、B第一次离开电场，试讨论在这个过程中摩擦力对小物块A、B做的总功Wf与L的关系
（3）判断小物块AB能否上滑到cd轨道的d点．

B．如图丙所示，a、b两滑块原来紧靠在一起，静止在水平面上的A点，滑块a、b的质量分别为m、2m，物块与水平地面间的动摩擦因数为0.1，B点为圆轨道的最低点，A、B之间的距离为5R．现在a、b在某种内力的作用下突然分开，a以va=3
gR
的速度由A点开始向B点滑行，并滑上光滑的半径为R的 
1
4
圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方．若滑块滑过C点后从P孔上升又恰能从Q孔落下，求
（1）分开后b球获得的速度vb
（2）滑块a在B点时对轨道的压力；
（3）滑块上升至P点时的速度vP
（4）平台转动的角速度ω应满足什么条件？
如图14所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为l=0.40 m的绝缘细线把质量为m=0.10 kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为θ=37°.现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放.求：

图14

（1）小球运动通过最低点C时的速度大小；

（2）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小.（g取10 m/s2,sin37°=0.60,cos37°=0.80）
如图14所示，在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd，其边长为L，总电阻为R，放在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场的左边，图中虚线MN为磁场的左边界.线框在大小为F的恒力作用下向右运动，其中ab边保持与MN平行.当线框以速度v0进入磁场区域时，它恰好做匀速运动.在线框进入磁场的过程中，求：
（1）线框的ab边产生的感应电动势的大小；
（2）求线框a、b两点的电势差；
（3）求线框中产生的焦耳热.

在足够大的空间中，存在水平向右的匀强电场，若用绝缘细线将质量为m的带正电的小球悬挂在电场中，其静止时细线与竖直方向夹角，现去掉细线，将该小球从电场中的某点竖直向上抛出，抛出时初速度大小为，如图14所示，求

⑴电场强度的大小

⑵小球在电场内运动到最高点的速度

⑶小球从抛出到达到最小速度的过程中，电场力对小球所做的功。（sin37o＝0.6  cos37o）＝0.8）

 

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