Question

13．安全门上的观察孔直径d=2cm，门的厚度为h=2$\sqrt{3}$cm，为了扩大向外观察的范围，将孔中完全嵌入折射率为$\sqrt{3}$的光学玻璃，如图所示，则：
①嵌入玻璃后视野张角为多少？
②若视野的张角扩大到180°，嵌入玻璃的折射率应为多少？

Answer 1

分析 ①研究临界情况，即入射光从右上角入射，其在玻璃中的折射光恰从左下角射出的情况，画出光路图，由几何知识求解折射角r的正弦，由折射定律求出入射角i，最大张角为i的2倍．
②根据折射定律求玻璃的折射率．

解答 解：①门外的物体射出的光线到观察孔后，若其在光学玻璃中折射光能射到光学玻璃的下表面，则门内的人就能看到门外的物体．在此我们研究临界情况，即入射光从右上角入射，其在玻璃中的折射光恰从左下角射出的情况如图所示，再由几何关系，就可以确定视野张角，又可确定玻璃的折射率．
由几何关系得：sinr=$\frac{d}{\sqrt{{h}^{2}+{d}^{2}}}$=$\frac{2}{\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$
所以有：r=30°
根据折射定律有：$\frac{sini}{sinr}$=n
得 sini=nsinr=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
所以i=60°，视野张角为：θ=2i=120°
②若视野张角为180°，则入射角为90°，则有：n′=$\frac{sini′}{sinr}$=$\frac{sin90°}{sin30°}$=2
答：①嵌入玻璃后视野张角为120°．
②若视野的张角扩大到180°，嵌入玻璃的折射率应为2．

点评 对于几何光学，其基础是作出光路图，由几何知识研究入射角与折射角，再求解折射率．