Question

20．从斜面某位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面的小球拍下照片，如图所示，测得S_AB=1.5cm，S_BC=20cm．试求：
（1）小球的加速度；
（2）拍摄时B球的速度v_B；
（3）拍摄时S_CD；
（4）A球上面滚动的小球还有几个？

Answer 1

分析 （1）匀变速直线运动中，在连续相等时间内的位移之差是一恒量，即△x=aT²，根据该推论求出小球的加速度．
（2）某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，B点是AC两点的中间时刻，求出AC段的平均速度，即可知道B球的速度．
（3）在连续相等时间内的位移之差是一恒量，有s_CD-s_BC=s_BC-s_AB．根据该关系CD间的距离．
（4）根据速度时间公式求出A球的速度，从而得出A球运动的时间，根据A球的时间确定A球上面滚动球的个数．

解答 解：（1）由a=$\frac{△s}{t^2}$知小球的加速度
a=$\frac{{{s_{BC}}-{s_{AB}}}}{t^2}=\frac{20-15}{{{{0.1}^2}}}$cm/s²=500 cm/s²=5 m/s²
（2）B点的速度等于AC段的平均速度即v_B=$\frac{{{s_{AC}}}}{2t}=\frac{15+20}{2×0.1}$cm/s=1.75 m/s
（3）由于相邻相等时间的位移差恒定即s_CD-s_BC=s_BC-s_AB，所以
s_CD=2s_BC-s_AB=（40-15）cm=25 cm=0.25 m
（4）设A点小球的速率为v_A，因为v_B=v_A+at，v_A=v_B-at=1.75-5×0.1=1.25 m/s，所以A球的运动时间t_A=$\frac{v_A}{a}=\frac{1.25}{5}$s=0.25 s，故A球的上方正在滚动的小球还有两个．
答：（1）小球的加速度为5m/s²
（2）拍摄时B球的速度v_B为1.75m/s；
（3）拍摄时S_CD为0.25m；
（4）A球上面滚动的小球还有2个．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．