Question

13．两颗人造地球卫星，它们的质量之比m₁：m₃=2：1，它们的轨道半径之比R₁：R₂=3：1，那么它们所受的向心力之比F₁：F₂=4：9；它们的角速度之比ω₁：ω₂=1：3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，列式得出向心力、角速度与轨道半径的关系式，再求解即可．

解答 解：根据万有引力提供向心力，得：F=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mω²R
得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$
已知卫星的m₁：m₃=2：1，轨道半径之比R₁：R₂=3：1，代入上式解得向心力之比为：
F_A：F_B=4：9
角速度之比为：ω₁：ω₂=1：3$\sqrt{3}$
故答案为：4：9，1：3$\sqrt{3}$．

点评 解决本题的关键要掌握卫星问题的基本思路：万有引力提供向心力，要灵活选择向心力的形式来表示出角速度、速率、周期、加速度的表达式．