题目内容
（2013?太原一模）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）．在柱形区域内加一方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以某一初速度v0（未知）从a点沿直径aOb方向射入柱形区域（磁场），从圆上的C点离开该区域，已知Oc与Ob成60°角，回答下列问题：（1）求粒子初速度V0的大小；
（2）若将该粒子的初速度减为
| 1 | 3 |
（3）若将磁场换为平行于纸面且垂直ab的匀强电场，让该粒子以V0仍从a点沿ab方向射入匀强电场，粒子也从c点离开该区域，求电场强度的大小．
分析：（1）依据运动的对称性，做出粒子在磁场中的运动轨迹图象，由几何关系可以得到轨道半径，进而由洛伦兹力提供向心力可得粒子初速度v0的大小；
（2）若将该粒子的初速度减为
v0，仍从a点沿原来的方向射入磁场，则由（1）得到的速度半径关系可得此时的轨道半径，由几何知识可得cd距离；
（3）在匀强电场中粒子做类平抛运动，由平抛规律可得电场强度大小．
（2）若将该粒子的初速度减为
| 1 |
| 3 |
（3）在匀强电场中粒子做类平抛运动，由平抛规律可得电场强度大小．
解答：解：（1）粒子运动轨迹如图：
粒子以某一初速度v0（未知）从a点沿直径aOb方向射入柱形区域（磁场），从圆上的C点离开该区域，设半径为r1，则：
Bqv0=m
①
因为∠bOc=60°，故∠aO′O=30°，
tan30°=
，
解得：
r1=
R．
带入①解得：
v0=
．
（2）若将该粒子的初速度减为
v0，仍从a点沿原来的方向射入磁场，则粒子从圆上的d点离开该区域，所做圆周运动的半径为r，则：
r=
r1=
R，
tan∠aOO″=
，
∠aOd=60°，
解得：
Lcd=R．
（3）设电场强度为E，粒子在电场中做类平抛运动，其加速度大小为a，则：
qE=ma，
粒子沿ab通过的距离为x，沿电场方向通过的距离为y，则：
x=R+Rcos60°，
y=Rsin60°，
由运动学公式：
x=v0t，
y=
at2，
解得：
E=
．
答：（1）求粒子初速度v0的大小为v0=
；
（2）若将该粒子的初速度减为
v0，仍从a点沿原来的方向射入磁场，则粒子从圆上的d点离开该区域，cd间的距离为R；
（3）若将磁场换为平行于纸面且垂直ab的匀强电场，让该粒子以V0仍从a点沿ab方向射入匀强电场，粒子也从c点离开该区域，电场强度的大小为E=
．
粒子以某一初速度v0（未知）从a点沿直径aOb方向射入柱形区域（磁场），从圆上的C点离开该区域，设半径为r1，则：
Bqv0=m
| v02 |
| r1 |
因为∠bOc=60°，故∠aO′O=30°，
tan30°=
| R |
| r1 |
解得：
r1=
| 3 |
带入①解得：
v0=
| ||
| m |
（2）若将该粒子的初速度减为
| 1 |
| 3 |
r=
| 1 |
| 3 |
| ||
| 3 |
tan∠aOO″=
| r |
| R |
∠aOd=60°，
解得：
Lcd=R．
（3）设电场强度为E，粒子在电场中做类平抛运动，其加速度大小为a，则：
qE=ma，
粒子沿ab通过的距离为x，沿电场方向通过的距离为y，则：
x=R+Rcos60°，
y=Rsin60°，
由运动学公式：
x=v0t，
y=
| 1 |
| 2 |
解得：
E=
4
| ||
| 3m |
答：（1）求粒子初速度v0的大小为v0=
| ||
| m |
（2）若将该粒子的初速度减为
| 1 |
| 3 |
（3）若将磁场换为平行于纸面且垂直ab的匀强电场，让该粒子以V0仍从a点沿ab方向射入匀强电场，粒子也从c点离开该区域，电场强度的大小为E=
4
| ||
| 3m |
点评：本题的关键问题是做出粒子的运动轨迹，再加上熟练应用几何关系才能解决这个题，带点粒子在磁场中的运动，一定要掌握好几何工具．
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