Question

9．如图所示，一上端开口的圆筒形导热汽缸竖直静置于地面，汽缸由粗、细不同的两部分构成，粗筒的横截面积是细筒横截面积S（cm²）的2倍，且细筒足够长．粗筒中一个质量和厚度都不计的活塞将一定量的理想气体封闭在粗筒内，活塞恰好在两筒连接处且与上壁无作用，此时活塞相对于汽缸底部的高度h=12cm，大气压强p₀=75 cmHg．现把体积为17S（cm³）的水银缓缓地从上端倒在活塞上方，在整个过程中气体温度保持不变，不计活塞与汽缸壁间的摩擦．求活塞静止时下降的距离x．

Answer 1

分析 气体的温度不变，分别写出活塞下降前后气体的压强与体积的表达式，然后由玻意尔定律即可求出．

解答 解：设活塞静止时下降的距离是x，则粗筒内水银的体积为 2Sx，细筒内水银的体积为：17S-2Sx，所以细筒内水银的高度：h′=$\frac{17S-2Sx}{S}=17-2x$
所以水银柱的总高度：H=x+h′=x+17-2x=17-x
开始时气体的压强：P₁=P₀=75 cmHg，体积：V₁=2S•h
后来的气体的压强：P₂=P₀+H=75+17-x=92-xcmHg，体积：V₂=（h-x）•2S
由玻意尔定律：P₁V₁=P₂V₂
代入数据，整理得：x²-104x+204=0，
解方程得：x=2cm（另一个解不合题意，舍去）
答：活塞静止时下降的距离是2cm．

点评 该题中，汽缸的上下两部分的横截面积不相等，所以在水银注入后将形成上下两段横截面积不相等的水银柱，由体积关系能正确写出水银柱的高度是解答的关键．