题目内容
有一个正方体形的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面为边长L=0.20m的正方形，其电场强度为E=4.0×105V/m，磁感应强度B=2.0×10-2T，磁场方向水平且垂直纸面向里，当一束质荷比为
kg/C的正离子流（其重力不计）以一定的速度从电磁场的正方体区域的左侧边界中点射入，如图所示．（计算结果保留两位有效数字）（1）要使离子流穿过电场和磁场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何？离子流的速度多大？
（2）在（1）的情况下，在离电场和磁场区域右边界D=0.40m处有与边界平行的平直荧光屏．若只撤去电场，离子流击中屏上a点；若只撤去磁场，离子流击中屏上b点．求ab间距离．（a，b两点图中未画出）
【答案】分析：离子流不发生偏转，则电场力与洛伦兹力相平衡，从而求出速度大小及电场强度方向．当撤去电场时，离子在洛伦兹力作用下在磁场中做匀速圆周运动，由已知长度与轨道半径的关系可知偏离距离；若撤去磁场，离子在电场中做匀变速曲线运动，由运动学公式可求出偏离距离，则ab间距离是两个偏离距离之和．
解答：解：（1）电场方向竖直向下，与磁场构成粒子速度选择器，离子运动不偏转
则qE=qBv
离子流的速度为
（2）撤去电场，离子在磁场中做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供，于是
则
离子离开磁场区边界时，偏转角为θ
则sin
即θ=30°
如答图1所示
偏离距离y1=R-Rcosθ=0.054m
离开磁场后离子做匀速直线运动
总的偏离距离为y=y1+Dtanθ=0.28m
若撤去磁场，离子在电场中做匀变速曲线运动
通过电场的时间
加速度
偏转角为θ′，如答图2所示
则
偏离距离为
离开电场后离子做匀速直线运动
总的偏离距离
所以，a、b间的距离ab=y+y′=0.53m
点评：本题考查带电粒子在电场与磁场中处于平衡状态，当处于磁场时是匀速圆周运动的模型；当处于电场时是类平抛运动模型，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．
解答：解：（1）电场方向竖直向下，与磁场构成粒子速度选择器，离子运动不偏转
则qE=qBv
离子流的速度为
（2）撤去电场，离子在磁场中做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供，于是
则
离子离开磁场区边界时，偏转角为θ
则sin
即θ=30°
如答图1所示
偏离距离y1=R-Rcosθ=0.054m
离开磁场后离子做匀速直线运动
总的偏离距离为y=y1+Dtanθ=0.28m
若撤去磁场，离子在电场中做匀变速曲线运动
通过电场的时间
加速度
偏转角为θ′，如答图2所示
则
偏离距离为
离开电场后离子做匀速直线运动总的偏离距离
所以，a、b间的距离ab=y+y′=0.53m
点评：本题考查带电粒子在电场与磁场中处于平衡状态，当处于磁场时是匀速圆周运动的模型；当处于电场时是类平抛运动模型，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．
练习册系列答案
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，磁感应强度
，磁场方向水平且垂直纸面向里，当一束质荷比为
的正离子流（其重力和离子间相互作用不计）以一定的速度从电磁场的正方体区域的左侧边界中点射入，如图所示。（计算结果保留两位有效数字）
，磁感应强度
，磁场方向水平且垂直纸面向里，当一束质荷比为
的正离子流（其重力和离子间相互作用不计）以一定的速度从电磁场的正方体区域的左侧边界中点射入，如图所示。（计算结果保留两位有效数字）
，磁感应强度
，磁场方向水平且垂直纸面向里，当一束质荷比为
的正离子流（其重力和离子间相互作用不计）以一定的速度从电磁场的正方体区域的左侧边界中点射入，如图所示。（计算结果保留两位有效数字）