Question

（2011?肇庆一模）有一个正方体形的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面为边长L=0.20m的正方形，其电场强度为E=4.0×10⁵V/m，磁感应强度B=2.0×10^-2T，磁场方向水平且垂直纸面向里，当一束质荷比为

m

q

=4.0×10-10kg/C的正离子流（其重力不计）以一定的速度从电磁场的正方体区域的左侧边界中点射入，如图所示．（计算结果保留两位有效数字）
（1）要使离子流穿过电场和磁场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何？离子流的速度多大？
（2）在（1）的情况下，在离电场和磁场区域右边界D=0.40m处有与边界平行的平直荧光屏．若只撤去电场，离子流击中屏上a点；若只撤去磁场，离子流击中屏上b点．求ab间距离．（a，b两点图中未画出）

Answer 1

分析：离子流不发生偏转，则电场力与洛伦兹力相平衡，从而求出速度大小及电场强度方向．当撤去电场时，离子在洛伦兹力作用下在磁场中做匀速圆周运动，由已知长度与轨道半径的关系可知偏离距离；若撤去磁场，离子在电场中做匀变速曲线运动，由运动学公式可求出偏离距离，则ab间距离是两个偏离距离之和．

解答：解：（1）电场方向竖直向下，与磁场构成粒子速度选择器，离子运动不偏转
则qE=qBv
离子流的速度为v=

E

B

=2×107m/s
（2）撤去电场，离子在磁场中做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供，于是
qBv=m

v2

R

则R=

mv

qB

=0.4m
离子离开磁场区边界时，偏转角为θ
则sinθ=

L

R

=

1

2

即θ=30°
如答图1所示

偏离距离y₁=R-Rcosθ=0.054m
离开磁场后离子做匀速直线运动
总的偏离距离为y=y₁+Dtanθ=0.28m
若撤去磁场，离子在电场中做匀变速曲线运动
通过电场的时间t=

L

v

加速度a=

qE

m

偏转角为θ′，如答图2所示
则tanθ′=

vy

v

=

qEL

mv2

=

1

2

偏离距离为
y2=

1

2

at2=0.05m离开电场后离子做匀速直线运动
总的偏离距离y′=y2+Dtanθ′=0.25m
所以，a、b间的距离ab=y+y^′=0.53m

点评：本题考查带电粒子在电场与磁场中处于平衡状态，当处于磁场时是匀速圆周运动的模型；当处于电场时是类平抛运动模型，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．