Question

17．已知R是地球半径，T为地球自转周期，表面重力加速度为g，G为万有引力恒量，求同步卫星离地面的高度．

Answer 1

分析 地球同步卫星公转周期等于地球自转的周期，根据万有引力提供向心力及在地球表面万有引力等于重力，列式即可解题．

解答 解：设地球质量为M，卫星质量为m，地球同步卫星到地面的高度为h，则
同步卫星所受万有引力等于向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
r=R+h
在地球表面上引力等于重力：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
故地球同步卫星离地面的高度h=$\root{3}{\frac{{{gR}^{2}T}^{2}}{{4π}^{2}}}$-R
答：同步卫星离地面的高度是$\root{3}{\frac{{{gR}^{2}T}^{2}}{{4π}^{2}}}$-R．

点评 本题要知道万有引力提供向心力，在地球表面万有引力等于重力，难度不大，属于基础题．