Question

13．物体 m 从倾角为 α 的固定的光滑斜面的顶端由静止开始下滑，斜面高为 h，当物 体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为$mg\sqrt{2gh}sinα$从开始下滑至底端过程中，重力做功的平均功率为$\frac{1}{2}$mg$\sqrt{2gh}$sinα．．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出加速度，结合速度位移公式求出瞬时速度，根据瞬时功率求出重力做功的瞬时功率．根据速度时间公式求出匀加速直线运动的时间，结合平均功率公式求出重力做功的平均功率．

解答 解：根据牛顿第二定律得，物体下滑的加速度为：
a=$\frac{mgsinα}{m}=gsinα$，
根据速度位移公式得：${v}^{2}=2a•\frac{h}{sinα}$
解得物体到达底端的速度为：v=$\sqrt{2gh}$，
重力做功的瞬时功率为：P=mgvsinα=$mg\sqrt{2gh}sinα$．
物体下滑的时间为：t=$\frac{v}{a}=\frac{\sqrt{2gh}}{gsinα}$，
则重力做功的平均功率为：$\overline{P}=\frac{mgh}{t}=\frac{1}{2}mg\sqrt{2gh}sinα$．
故答案为：$mg\sqrt{2gh}sinα$，$\frac{1}{2}$mg$\sqrt{2gh}$sinα．

点评 本题考查了功率的基本运算，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法，难度不大．