题目内容

12．2015年3月6日，全国政协委员、中国载人航天工程总设计师周建平接受新华社记者采访时说：“从现在掌握的基础技术来说，我国具备实施载人登月工程的能力．”假设我国宇航员登上了月球，在月球上设置了一个秋千，将一质量为m的小球固定在秋千板上，如图所示．已知月球的质量为M，半径为R，引力常量为G，秋千的细绳长为L，不考虑月球的自转．则下列说法正确的是（　　）
A．若秋千静止，小球对秋千板的压力为G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
B．若秋千摆动，小球受到月球的吸引力为G$\frac{Mm}{{L}^{2}}$
C．若让秋千的细绳偏离竖直方向θ角由静止释放，则小球摆动到最低点时的速度为$\frac{\sqrt{2GML（1-cosθ）}}{R}$
D．若让秋千的细绳偏离竖直方向θ角由静止释放，则小球摆动到最低点时对秋千的压力为2G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$（1-cosθ）

分析 根据万有引力定律即可求出小球受到的引力；根据机械能守恒定律即可求出小球在最低点的速度，再由牛顿第二定律即可求出小球摆动到最低点时对受到的支持力，由牛顿第三定律说明小球对秋千的压力．

解答 解：A、根据万有引力定律，小球受到的引力：F=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$；
秋千静止时，小球受到的支持力与月球对小球的吸引力大小相等，所以N=F=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$；
根据牛顿第三定律，小球对秋千板的压力也是$\frac{GMm}{{R}^{2}}$．故A正确；
B、小球受到的引力：F=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，与秋千是否摆动无关．故B错误；
C、若让秋千的细绳偏离竖直方向θ角由静止释放，则小球摆动到最低点的过程中引力做功，则
$F•L（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
速度为：v=$\frac{\sqrt{2GML（1-cosθ）}}{R}$．故C正确；
D、根据牛顿第二定律，小球受到的支持力与引力的合力提供向心力，则：$N′-\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{L}$
所以：$N′=\frac{GMm（3-cosθ）}{{R}^{2}}$．
根据牛顿第三定律，小球摆动到最低点时对秋千的压力为$\frac{GMm（3-cosθ）}{{R}^{2}}$．故D错误．
故选：AC

点评 该题结合万有引力定律的应用考查竖直平面内的圆周运动，涉及的知识点多，公式多，在解答的过程中要理清思路，注意公式的变化关系．

练习册系列答案
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2．如图a所示，竖直墙上挂着一面时钟，地面上静止的观察者A观测到钟的面积为S，另一观察者B以0.8c（c为光速）平行y轴正方向运动，观察到钟的面积为S′，则S大于 S′（选填“大于”、“等于，或“小于”）．时钟与观察者有不同相对速度的情况下，时钟的频率也是不同的，它们之间的关系如图b所示．A观察者观察到时钟的周期是2.0s，则B观察者观察到时钟的周期约为$\frac{10}{3}$s．
3．如图是用来验证动量守恒的实验装置：弹性球1用细线悬挂于O点，O点正下方桌子的边缘放有一静止弹性球2．实验时，将球1拉到A点并从静止开始释放，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞．碰撞后，球1把处于竖直方向的轻质指示针OC推移到与竖直线最大夹角为β处，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出：在A点时，弹性球1球心离水平桌面的距离为a，轻质指示针OC与竖直方向的夹角为β，球1和球2的质量分别为m1、m2，C点与桌子边沿间的水平距离为b．
（1）在此实验中要求m1大于m2（填大于，小于或等于）；
（2）此外，还需要测量的量是球1的摆长L和桌面离水平地面的高度h；
（3）根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为m1$\sqrt{a}$=m1$\sqrt{L（1-cosβ}$）+$\frac{{m}_{2}b}{2\sqrt{h}}$．
20．如图，将一弹簧上端固定，下端连接一个小长方体物块、整个装置处于静止状态，今将其向下拉（或向上压缩）至离平衡位置点O一段距离（在弹性限度内）后释放物块，则物块上下做简谐运动．取竖直向上为正方向（简谐运动是正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的物理模型）．若将物块向上压缩到C处（距离平衡位置O的距离为3cm）释放，并开始计时，此时该物块上下振动一次需要3s完成．
（I）求物块离开平衡位置的位移L（cm）与时间t（s）门之间的函数关系式；
（Ⅱ）当t=8s时，求该物块所在的位置．
7．带有$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道质量为M的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，则（　　）
A．小球以后将向左做平抛运动
B．小球将做自由落体运动
C．此过程小球对小车做的功为$\frac{1}{2}$Mv02
D．小球在弧形槽上升的最大高度为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$
17．海洋占地球面积的71%，它接受来自太阳的辐射能比陆地上要大得多．根据联合国教科文组织提供的材料，全世界海洋能的可再生量，从理论上说近800亿千瓦，其中海洋潮汐能含量巨大．海洋潮汐是由于月球和太阳引力的作用而引起的海水周期性涨落现象，理论证明：月球对海水的引潮力（f潮）月与M月成正比，与（r月地）3成反比，即：（f潮）月=K$\frac{{M}_{月}}{（{r}_{月地}）^{3}}$，同理可证：（f潮）日=K$\frac{{M}_{日}}{（{r}_{日地}）^{3}}$，潮水潮汐能的大小随潮汐差而变，潮汐差越大则潮汐能越大．加拿大的芬迪湾、法国的塞纳河口、我国的钱塘江、印度和孟加拉国的恒河口等等，都是世界上潮汐差大的地区．1980年我国建成的浙江省温岭县江厦潮汐电站，其装机容量为3000千瓦，规模居世界第二，仅次于法国的朗斯潮汐电站．已知地球半径为6.4×106m，月球绕地球的运动可近似看作圆周运动．根据有关数据解释：为什么月球对潮汐现象起主要作用？（M月=7.35×1022kg，M日=1.99×1030kg，r日地=1.5×108km，r月地=3.8×105km）
5．关于位移和路程，下列说法正确的是（　　）
A．物体通过的路程不等，但位移可能相同
B．物体通过一段路程，但位移可能为零
C．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移
D．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就等于位移的大小
2．如图所示，三条平行且等间距的虚线表示电场中的是三个等势面，其电势分别为10V、20V、30V．实线是一带电的粒子仅在电场力的作用下在该区域内运动的轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点，下列说法中正确的是（　　）
A．带电粒子一定是先过a，再到b，然后到c
B．带电粒子在三点所受电场力的大小Fb＞Fa＞Fc
C．带电粒子在三点动能Ekc＞Eka＞Ekb
D．带电粒子在三点电势能的大小相等
3．利用如图甲所示电路可以测量电源的电动势和内阻．所用的实验器材有：
待测电源（电动势约为4～6V，内阻约为0.5～2.5Ω）
电阻箱R（最大阻值999.9Ω）
电阻R0（阻值为20Ω）
电流表A（量程为300mA，内阻为RA=6Ω）
开关S，导线若干
（1）实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；
③以$\frac{1}{I}$为纵坐标，R为横坐标，作出$\frac{1}{I}$-R 图线；
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b．
（2）电阻R0的作用是保护电路．
（3）分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则$\frac{1}{I}$和R的关系式为$\frac{1}{I}=\frac{1}{E}（r+{R}_{0}+{R}_{A}）+\frac{1}{E}R$
（4）根据图线求得电源电动势E=4.5V，内阻r=1.0Ω．（保留2位有效数字）

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