Question

18．质点从A到B沿直线运动，已知其初速度为零．从A到中间某一点C的加速度为a₁，方向与运动方向相同，从C到B加速度大小为a₂，方向与运动方向相反，到达B点时速度恰好为零，AB=L，求
（1）大体画出速度-时间图象；
（2）求AC：BC；
（3）从A到B的平均速度$\overline v$；
（4）通过C点时的即时速度v_C．

Answer 1

分析 （1）根据运动的特点即可画出v-t图；
（2）根据位移速度公式即可求出位移之间的关系；
（3）根据平均速度的公式求出全程的平均速度；
（4）设C点的速度为v，根据匀变速直线运动的速度位移公式，抓住总位移为L，求出C点的瞬时速度．

解答 解：（1）由题可知，质点先做加速运动，后做减速运动，末速度等于0，所以其v-t图象大体如图：

（2）因为v_c²=2a₁x_AC，v_c²=2a₂x_CB，则x_AC：x_CB=a₂：a₁．
（3）（4）设C点的速度为v_C，有$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{{v}_{C}}^{2}}{2{a}_{2}}=L$，解得：v_C=$\sqrt{\frac{{2a}_{1}{a}_{2}L}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$，
根据平均速度的公式有：$\frac{{v}_{C}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{C}}{2}{t}_{2}=L$，则平均速度为：$\overline{{v}_{AB}}=\frac{L}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{{v}_{C}}{2}=\frac{\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}L}{{a}_{1}+{a}_{2}}}}{2}$．
答：（1）画出速度-时间图象如图；
（2）AC：BC的比值等于a₂：a₁；
（3）从A到B的平均速度是$\frac{\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}L}{{a}_{1}+{a}_{2}}}}{2}$；
（4）通过C点时的即时速度是$\sqrt{\frac{{2a}_{1}{a}_{2}L}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式和推论，并能灵活运用，该题也可利用图象进行解答．