Question

20．如图所示，圆心在O点，半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为60°，轨道最低点a与桌面相切．一不可伸长的轻绳两端系着质量分别为m和4m的小球A和B（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时，B位于c点，从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦，则在B球由c下滑到a的过程中（　　）

• A． 小球A的机械能一直增加
• B． 重力对小球B做功的功率一直不变
• C． 小球B经过a点时的速度大小为$\sqrt{\frac{8}{19}gR}$
• D． 小球B经过a点时的速度大小为$\sqrt{\frac{2}{5}gR}$

Answer 1

分析 在B球由c下滑到a的过程中，绳子的拉力对A球做正功，可以知道A球的机械能增加．根据公式P=mgvcosα分析B球重力的功率如何变化．根据两球组成的系统机械能守恒和两球的速度关系列式求小球B经过a点时的速度大小．

解答 解：A、在B球由c下滑到a的过程中，绳子的拉力一直对A球做正功，由功能原理可知，A球的机械能一直增加．故A正确．
B、重力瞬时功率公式为P=mgvcosα，α是重力与速度的夹角．一开始B球是由静止释放的，所以B球在开始时重力的功率为零．B球运动到a点时，α=90°，重力的功率也为零，所以重力对小球B做功的功率先增大后减小，故B错误．
CD、设小球B经过a点时的速度大小为v₁，此时A球的速度大小为v₂．则有：
v₂=v₁cos30°
由系统的机械能守恒得：
4mgR（1-cos60°）=mgR+$\frac{1}{2}×4m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
联立解得 v₁=$\sqrt{\frac{8}{19}gR}$．故C正确，D错误．
故选：AC

点评 本题解题的关键是对两个小球运动情况的分析，知道两球沿绳子方向的分速度大小相等以及系统的机械能守恒．