Question

8．半径为R的半圆柱形玻璃砖的横截面如图所示，O为圆心，光线Ⅰ沿半径方向从a处射人玻璃后，恰在O点发生全反射．另一条光线Ⅱ平行于光线Ⅰ从最高点b射人玻璃砖后，折射到MN上的d点，测得Od=$\frac{1}{4}$R．则玻璃砖的折射率为（　　）

• A． n=$\sqrt{17}$
• B． n=2
• C． $\root{4}{17}$
• D． n=3

Answer 1

分析 根据折射率的定义公式n=$\frac{sini}{sinr}$和全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$列式后联立求解折射率n．

解答 解：设光线Ⅱ的入射角和折射角分别为i和r，在△bOd中，
 bd=$\sqrt{O{d}^{2}+O{b}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{1}{4}R）^{2}+{R}^{2}}$=$\frac{\sqrt{17}}{4}$R
则 sinr=$\frac{Od}{bd}$=$\frac{\sqrt{17}}{17}$
由折射定律有 n=$\frac{sini}{sinr}$
即 sini=$\frac{\sqrt{17}}{17}$n
又因为光线Ⅰ与光线Ⅱ平行，且在O点恰好发生全反射，有：
 sini=$\frac{1}{n}$
所以有 $\frac{\sqrt{17}}{17}$n=$\frac{1}{n}$，
从而得到：n=$\root{4}{17}$，故C正确．
故选：C

点评 本题是简单的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根据折射定律研究．