Question

13．人造地球卫星在运行中，由于受到稀薄大气的阻力作用，其运动轨道半径会逐渐减小，在此过程中，以下说法中正确的是（　　）

• A． 卫星的速率将增大
• B． 卫星的周期将增大
• C． 卫星的向心加速度将增大
• D． 卫星的角速度将减小

Answer 1

分析 卫星在阻力的作用下，要在原来的轨道减速，万有引力将大于向心力，物体会做向心运动，轨道半径变小，再根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，轨道半径减小，向心加速度增大，线速度增大，周期减小，角速度增大．故A、C正确，B、D错误．
故选：AC．

点评 本题关键是根据题意得出轨道半径变小，然后抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．