Question

15．半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O，A为圆柱的顶点．两束同种单色光分别按如图方向入射到圆柱体上，光束1指向圆心，方向与AO夹角为30°，光束2的入射点为B，方向与底面垂直，∠AOB=60°，已知玻璃对这种光的折射率n=$\sqrt{3}$．求：两束光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d．

Answer 1

分析 先根据折射定律求出光线2在玻璃半圆柱体圆弧面上和底面上的折射角，再运用折射定律求出光线1在底面上的折射角，根据几何知识求解即可．

解答 解：对于光线2：如图，入射角 i=60°
根据n=$\frac{sini}{sinr}$，得：sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin60°}{\sqrt{3}}$=0.5，r=30°
由几何知识得：i′=60°-i=30°
由n=$\frac{sinr′}{sini′}$，得 sinr′=nsini′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，r′=60°
则 OC=$\frac{\frac{1}{2}R}{cosr}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
对于光线1：同理可求得折射角∠DOE=60°，
则根据几何知识可知，△EOD是等边三角形，故有：d=OE=OD=OCtan30°=$\frac{1}{3}$R
答：两束光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d是$\frac{1}{3}$R．

点评 本题其实是光的色散现象，关键是作出光路图，运用几何知识帮助分析求解．