Question

13．如图所示，一半径R=1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与倾斜传送带相切于B点，传送带下端A处通过一小段圆弧与光滑水平面平滑连接，水平面左端C处固定一轻质弹簧，M是圆弧轨道最高点，传送带倾角θ=37°，长为L=1.5m，刚开始轻质弹簧被质量为m=2kg的小滑块压缩储存了一定能量并锁定，小滑块与传送带间的动摩擦因数μ=$\frac{7}{8}$，传送带以一定速度顺时针匀速运行，解除弹簧锁定后，小滑块刚好在B点与传送带共速并恰好能通过M点，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6．求：
（1）传送带匀速运行时的速度v的大小；
（2）弹簧锁定时，轻质弹簧所储存的能量E．

Answer 1

分析 （1）小滑块刚好到达M点，则在M点，由重力提供向心力，根据向心力公式求出M点的速度，从B到M点的过程中，根据动能定理即可求解到达B点的速度，即为传送带速度；
（2）对小滑块从开始到B点的过程中，根据动能定理列式即可求解．

解答 解：（1）小滑块刚好到达M点，则在M点，由重力提供向心力，则
mg=m$\frac{{{v}_{M}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{M}=\sqrt{gR}=\sqrt{10}m/s$
从B到M点的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=-mg（R+Rsin53°）
解得：v_B=$\sqrt{46}$m/s
小滑块刚好在B点与传送带共速，所以传送带的速度为$\sqrt{46}$m/s，
（2）对小滑块从开始到B点的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-E$=-mgLsin37°-μmgcos37°L
解得：E=78J
答：（1）传送带匀速运行时的速度v的大小为$\sqrt{46}$m/s；
（2）弹簧锁定时，轻质弹簧所储存的能量E为78J．

点评 本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用，知道小滑块刚好到达M点，则在M点，由重力提供向心力，注意几何关系在解题时的应用，难度适中．