Question

如图所示，质量为m的矩形线框MNPQ，MN边长为a，NP边长为b；MN边电阻为R₁，PQ边电阻为R₂，线框其余部分电阻不计。现将线框放在光滑绝缘的水平桌面上，PQ边与y轴重合。空间存在一个方向垂直桌面向下的磁场，该磁场的磁感应强度沿y轴方向均匀，沿x轴方向按规律B_x＝B₀(1－kx)变化，式中B₀和k为已知常数且大于零。矩形线框以初速度v₀从图示位置向x轴正方向平动。求：

1.在图示位置时线框中的感应电动势以及感应电流的大小和方向；

2.线框所受安培力的方向和安培力的表达式；

3.线框的最大运动距离x_m；

4.若R₁＝2R₂，线框运动到过程中，电阻R₁产生的焦耳热。

 

Answer 1

 

1.方向沿NPQMN

2.

3.

4.

解析:（1）

感应电流的方向沿NPQMN。

（2）线框受的安培力方向沿－x方向（或水平向左），

安培力大小的表达式

（3）根据牛顿第二定律

 F=

矩形框的最大运动距离  

（4）由

得  ，

电阻R₁产生的焦耳热为