Question

16．一辆汽车从车站静止起开出，做匀加速直线运动，通过距离s时的速度与通过前$\frac{s}{2}$距离时的速度大小之比为$\sqrt{2}$：1，当运动到某处时，速度为通过距离s时速度的$\frac{1}{2}$，其通过的位移与s的比值为1：4．

Answer 1

分析 汽车做初速度为零的匀加速直线运动，应用匀变速运动的速度位移公式求出汽车的速度，然后求出速度之比；由速度位移公式求出位移，然后求出位移之比．

解答 解：汽车做初速度为零的匀加速直线运动，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：
v²=2ax，则汽车速度：v=$\sqrt{2ax}$，
位移为s与$\frac{s}{2}$时的速度之比：$\frac{{v}_{s}}{{v}_{\frac{s}{2}}}$=$\frac{\sqrt{2as}}{\sqrt{2a×\frac{s}{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{1}$；
由v²=2ax可知：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$，汽车的位移之比：$\frac{s′}{s}$=$\frac{\frac{（\frac{v}{2}）^{2}}{2a}}{\frac{{v}^{2}}{2a}}$=$\frac{1}{4}$；
故答案为：$\sqrt{2}$：1；1：4．

点评 本题考查了求汽车的速度之比与位移之比，应用匀变速直线运动的速度位移公式即可正确解题．