Question

11．静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线．一质量为m、带电量为-q的粒子（不计重力），以初速度v₀从O点（x=0）进入电场，沿x轴正方向运动．下列叙述正确的是（　　）

• A． 粒子从O运动到x₁的过程中速度逐渐减小
• B． 粒子从x₁运动到x₃的过程中，电势能一直增大
• C． 要使粒子能运动到x₃处，粒子的初速度v₀至少为$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$
• D． 若v₀=$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$，粒子在运动过程中的最大速度为$\sqrt{\frac{3q{φ}_{0}}{m}}$

Answer 1

分析 根据顺着电场线方向电势降低，判断场强的方向，根据电场力方向分析粒子的运动情况．根据正电荷在电势高处电势越大，判断电势能的变化．粒子如能运动到x₁处，就能到达x₄处，根据动能定理研究0-x₁过程，求解初速度v₀．粒子运动到x₃处电势能最小，动能最大，由动能定理求解最大速度．

解答 解：A、粒子从O运动到x₁的过程中，电势升高，场强方向沿x轴负方向，粒子所受的电场力方向沿x轴正方向，粒子做加速运动．故A错误．
B、粒子从x₁运动到x₃的过程中，电势不断降低，根据负电荷在电势高处电势越小，可知，粒子的电势能不断增大．故B正确．
C、0到x₃根据动能定理得：
-q（0-（-φ₀））=0-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$，要使粒子能运动到x₄处，粒子的初速度v₀至少为$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$．故C错误．
D、若v₀=$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$，粒子运动到x₁处电势能最小，动能最大，由动能定理得：
-q（0-φ₀）=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$，
解得最大速度为：v_m=$\sqrt{\frac{3q{φ}_{0}}{m}}$．故D正确．
故选：BD

点评 根据电势φ随x的分布图线可以得出电势函数关系，由电势能和电势关系式得出电势能的变化．利用动能定理列方程解答．