Question

如图所示，间距为d的光滑平行金属导轨，水平放置在竖直向下的、磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接有阻值为R的电阻，一质量为m、电阻为r的导体棒ab放置在导轨上，在外力F作用下从t=0开始运动，其速度规律为v=v_msinωt，不计导轨电阻及感应电流产生的磁场对原磁场的影响，求：
（1）电阻R上的发热功率；
（2）从t=0到t=π/2ω时间内外力F所做的功．

Answer 1

分析：（1）根据感应电动势公式E=Bdv求得感应电动势瞬时值表达式，棒中产生正弦式电流，根据电动势最大值E_m，由E=

2

2

Em求出有效值，再由欧姆定律求出电流的有效值，即可由焦耳定律求电阻R上的发热功率；
（2）根据动能定理研究从t=0到t=

π

2ω

时间内外力F所做的功．其中克服安培力做功大小等于电路中产生的热量．

解答：解：（1）从t=0开始运动，棒ab产生的感应电动势为e=Bdv=Bdv_msinωt，是正弦式交变电流，感应电动势最大值为E_m=Bdv_m，
其有效值为E=

2

2

Em
感应电流的有效值为 I=

E

R+r

电阻R上的发热功率为 P=I²R
联立以上各式得 P=

B2d2 v 2 m R

2(R+r)2

（2）从t=0到t=

π

2ω

时间内，根据动能定理得
   W=

1

2

m

v

2 m

+I²（R+r）t
联立得 W=

1

2

m

v

2 m

+

πB2d2 v 2 m

4ω(R+r)

答：
（1）电阻R上的发热功率是

B2d2 v 2 m R

2(R+r)2

；
（2）从t=0到t=π/2ω时间内外力F所做的功是

1

2

m

v

2 m

+

πB2d2 v 2 m

4ω(R+r)

．

点评：本题是产生正弦式电流的一种方式，要能够把电磁感应和动能定理结合解决问题．知道正弦交变电流产生热量的求解方式．