题目内容
一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角θ=45°)、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如图13甲所示.设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的摩擦因数均为μ，最大静摩擦力fm由fm=μFN(FN为正压力)求得，锁舌D的底面与外壳A的摩擦忽略不计.有一次放学后，当某同学准备关门时，他加最大力时，也不能将门关上(此种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x，
图13
(1)试问：锁舌D与的下表面所受静摩擦力的方向.
(2)求此时锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小.
(3)无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大?
(1)设锁舌D下表面受到的最大静摩擦力为f1，则其方向向右.
(2)设锁舌D受锁槽E的最大静摩擦力为f2，正压力为FN，下表面的正压力为F，弹力为kx，由力的平衡条件可知：kx+f1+f2cos45°-FNsin45°=0 ①
F-FNcos45°-f2sin45°=0 ②
f1=μF ③
f2=μFN ④
第13题图
联立式①②③④，解得正压力的大小：
FN=
⑤
(3)令FN趋向于∞，则有1-2μ-μ2=0 ⑥
解得μ=
-1=0.41 ⑦
练习册系列答案
相关题目
= 45°）、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如图所示。设锁舌D与外壳A和锁槽E之间的摩擦因数均为μ且受到的最大静摩擦力f=μN（N为正压力）。有一次放学后，当某同学准备锁门时，他加最大力时，也不能将门关上（此种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态如图所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x，求：
