题目内容

一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾斜角θ=45°)、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示.设锁舌D与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ,最大静摩擦力fm,由fm=μN(N为正压力）求得.有一次放学后，当某同学准备关门时，他加最大力时，也不能将门关上（此种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x.

（1）试问：锁舌D的下表面所受静摩擦力的方向.

（2）求此时锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小.

（3）若无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大？

解答：（1）设锁舌D下表面受到的最大静摩擦力为f1，则其方向向右.①

（2）设锁舌D受锁槽E的最大静摩擦力为f2,正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由力的平衡条件可知：

kx+f1+f2cos45°-Nsin45°=0②

F-Ncos45°-f2sin45°=0③

f1=μF④

f2=μN⑤

联立①②③④式，解得正压力的大小：

N=.⑥

(3)令N趋向于∞，则有1-2μ-μ2=0⑦

解得μ=-1=0.41⑧

练习册系列答案
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（2012?凯里市模拟）一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾斜角θ=45°）、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如图1所示．设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的摩擦因数均为μ，最大静摩擦力fm由fm=μN（N为正压力）求得．有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图2所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x．

（1）试问，自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向
（2）求此时（自锁时）锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小
（3）无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大？

（10分）一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾斜角= 45°）、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如图所示。设锁舌D与外壳A和锁槽E之间的摩擦因数均为μ且受到的最大静摩擦力f=μN（N为正压力）。有一次放学后，当某同学准备锁门时，他加最大力时，也不能将门关上（此种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态如图所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x，求：

   

（1）锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小；

（2）在正压力很大的情况下，仍然能够满足自锁条件，则μ至少要大？

（12分）一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角θ=45°)、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的摩擦因数均为μ，最大静摩擦力fm由fm=μN(N为正压力)求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。
（1）求此时（自锁时）锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小？
（2）无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大?

（12分）一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角θ=45°)、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的摩擦因数均为μ，最大静摩擦力fm由fm=μN(N为正压力)求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。

（1）求此时（自锁时）锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小？

（2）无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大?

 

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