Question

15．如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是（　　）

• A． b、c的线速度大小相等
• B． b、c向心加速度大于a的向心加速度
• C． b、c运动周期大于a的运动周期
• D． b、c的角速度大于a的角速度

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m（$\frac{2π}{T}$）²r=mω²r
解得加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
由图可以知道，r_a＜r_b=r_c
A、b、c的线速度大小相等，故A正确；
B、b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故B错误；
C、b、c运行周期相同，且大于a的运行周期，故C正确；
D、b、c的角速度相同，小于a的角速度，故D错误
故选：AC．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，熟练运用向心力公式是解决此类问题的关键