Question

7．庞麦郎的一首歌《滑板鞋》风靡网络，其中一句歌词“摩擦摩擦，在这光滑的地面上摩擦”，不过实际生活中的地面都是不光滑的，有甲乙丙丁四个同学，他们脚踩同样材料制作的下底面是平面的简易滑板，以相同大小的初速度经过四个材料相同的赛道，赛道的水平长度相等，过赛道最高点能量损失忽略不计且没有跳跃，则他们到达赛道末端的速度v₁、v₂、v₃、v₄大小关系是（　　）

• A． v₁=v₂=v₃=v₄
• B． v₁＜v₂＜v₃＜v₄
• C． v₁=v₂＞v₃＞v₄
• D． v₁＞v₂＞v₃=v₄

Answer 1

分析 对任一情况得到滑动摩擦力做功与水平位移的关系，再由动能定理分析即可．

解答 解：设人在倾角为θ的斜面上滑行时摩擦力做功为 W，动摩擦因数为μ，通过的位移为S．
则W=-μmgcosθ•S=-μmg（Scosθ），Scosθ是水平位移，由图知四个同学的水平位移相等，设为L，根据动能定理得：-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得到达赛道末端的速度 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2μgL}$
因为 v₀、L相等，所以v相等，即v₁=v₂=v₃=v₄．故A正确．
故选：A．

点评 解决本题的关键要推导出滑动摩擦力与水平位移成正比，再由动能定理分析速度关系．本题的结论要在理解的基础上记住最好．