Question

15．如图所示，条形区域Ⅰ、Ⅱ的宽度都为l，区域I内有磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅱ内有磁感应强度为2B、垂直纸面向内的匀强磁场，一个电子从A点垂直磁场区域I左边界水平射向区域Ⅱ右边界上的D点，从磁场区域I右边界上C点（C点未画出）飞出，飞出时速度方向偏离入射方向60°，已知电子的电量为e、质量为m，求：
（1）电子从磁场区域Ⅱ离开时的位置与D点的距离和此时速度的方向；
（2）电子穿越磁场区域I、Ⅱ的总时间．

Answer 1

分析 做出粒子运动的轨迹，根据几何关系得到半径大小以及电子从磁场区域Ⅱ离开时的位置；
确定粒子偏转的角度，然后根据t=$\frac{θ}{2π}$T求时间．

解答 解：（1）由几何关系可得：R=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$L

DE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L
方向与水平方向成60°角斜向下；
（2）如图所示，由几何关系得：∠AOC=60°
∠CO₁E=120°
电子在区域ⅠⅡ的周期分别为：
T₁=$\frac{2πm}{eB}$  T₂=$\frac{2πm}{2eB}$
速率v₁的电子穿越磁场区域ⅠⅡ的时间为：
t=$\frac{1}{6}$T₁=$\frac{1}{3}$T₂
t=$\frac{2πm}{3eB}$
答：（1）电子从磁场区域Ⅱ离开时的位置与D点的距离为$\frac{\sqrt{3}}{3}$L，此时速度的方向与水平方向成60°角斜向下；
（2）电子穿越磁场区域I、Ⅱ的总时间$\frac{2πm}{3eB}$．

点评 该题涉及带电粒子在磁场中的运动，在磁场中做匀速圆周运动，解题的关键是把握住解题的一般步骤和规律，画好运动的轨迹．