Question

3．如图所示，一根粗细均匀、内壁光滑、竖直放置的玻璃管上端密封，下端封闭但留有一气孔与外界大气相连．管内上部被活塞封住一定量的气体（可视为理想气体）．设外界大气压强为p₀，活塞因重力而产生的压强为0.5p₀．开始时，气体温度为T₁．活塞上方气体的体积为V₁，活塞下方玻璃管的容积为0.5V₁．现对活塞上部密封的气体缓慢加热．求：
①活塞刚碰到玻璃管底部时气体的温度；
②当气体温度达到1.8T₁时气体的压强．

Answer 1

分析 活塞从开始刚碰到玻璃管顶部时，分析三个参量变化的情况，分别根据玻意耳定律和气态方程对过程进行研究，列方程求解．

解答 解：①密封的上部气体刚开始为等压过程，设活塞刚碰到玻璃管底时温度为T₂，
则由盖•吕萨克定律得：$\frac{0.5{V}_{1}+{V}_{1}}{{V}_{1}}$=$\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}$，
解得：T₂=1.5T₁
②当活塞到管底后，气体经历等容过程，设温度为1.8T₁时压强为p₃，则有
开始时气体压强：p₂=p₀-0.5p₀=0.5p₀，T₂=1.5T₁，
由查理定律得：$\frac{1.8{T}_{1}}{11.5{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{3}}{0.5{p}_{0}}$，代入数据解得：p₃=0.6p₀；
答：①活塞刚碰到玻璃管底部时气体的温度为1.5T₁；
②当气体温度达到1.8T₁时气体的压强为0.6p₀．

点评 对于气体状态变化问题，关键分析气体的状态参量，确定是何种变化过程，再列方程求解．