题目内容
4．
如图所示，光滑绝缘水平面上方有两个方向相反的水平方向匀强磁场，竖直虚线为其边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为B1=B，B2=3B．竖直放置的正方形金属线框边长为l、电阻为R、质量为m．线框通过一绝缘细线与套在光滑竖直杆上的质量为M的物块相连，滑轮左侧细线水平．开始时，线框与物块静止在图中虚线位置且细线水平伸直．将物块由图中虚线位置由静止释放，当物块下滑h时速度大小为v0，此时细线与水平夹角θ=30°，线框刚好有一半处于右侧磁场中．（已知重力加速度g，不计一切摩擦）求：（1）此过程中通过线框截面的电荷量q
（2）此时安培力的功率
（3）此过程在线框中产生的焦耳热Q．
分析 （1）根据运动的分解知线圈运动的速度为v=v0sin30=$\frac{{v}_{0}}{2}$，法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量q=I△t相结合求解电量．
（2）此时线框中感应电动势为E=4Bl$\frac{{v}_{0}}{2}$，感应电流为I=$\frac{E}{R}$，线框所受的安培力的合力为F=4BIl，安培力功率P=Fv；
（3）根据能量守恒定律求解产生的电能．
解答 解：（1）此过程的平均感应电动势为：$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{2B{t}^{2}}{△t}$
通过线框截面的电量q=$\overline{i}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}△t$=$\frac{△∅}{R}$
解得：q=$\frac{2B{l}^{2}}{R}$
（2）物块的速度是v0时，将该速度沿绳子的方向与垂直于绳子的方向分解，得此时线框的速度（沿绳子方向的速度）为：v=v0cos60°=$\frac{{v}_{0}}{2}$
线框中的感应电动势E=B1lv+B2lv=2BLV0
线框中的感应电流I-$\frac{E}{R}$
此时的安培力功率P=I2R=$\frac{4{B}^{2}{l}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{R}$
（3）对于系统由功能关系：Q=Mgh-$\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=Mgh-$\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}$-$\frac{1}{8}m{{v}_{0}}^{2}$
答：（1）此过程中通过线框截面的电荷量q=$\frac{2B{l}^{2}}{R}$
（2）此时安培力的功率为$\frac{4{B}^{2}{l}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{R}$
（3）此过程在线框中产生的焦耳热Q=Mgh-$\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}$-$\frac{1}{8}m{{v}_{0}}^{2}$．
点评 本题考查电磁感应规律、闭合电路欧姆定律、安培力公式、能量守恒定律等等，难点是搞清楚磁通量的变化．
如图所示，条形区域Ⅰ、Ⅱ的宽度都为l，区域I内有磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅱ内有磁感应强度为2B、垂直纸面向内的匀强磁场，一个电子从A点垂直磁场区域I左边界水平射向区域Ⅱ右边界上的D点，从磁场区域I右边界上C点（C点未画出）飞出，飞出时速度方向偏离入射方向60°，已知电子的电量为e、质量为m，求：
质量为M的人站在地面上，用绳通过定滑轮将质量为m的重物从高处放下，如图所示，若重物以加速度a向下降落（a＜g），则人对地面的压力大小为（ ）| A． | （M-m）g+ma | B． | M（g-a）-ma | C． | （m+M）g-ma | D． | Mg-mg |
| A． | 保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半 | |
| B． | 保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍 | |
| C． | 保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半 | |
| D． | 保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的两倍 |
在如图甲所示的电路中，电源电动势为3.0V，内阻不计，L1、L2、L3为3个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，当开关S闭合后（ ）| A． | 通过L1的电流为L2的电流2倍 | B． | L2的电阻为7.5Ω | ||
| C． | L1消耗的电功率为0.30W | D． | L1的电阻为15Ω |
| A． | 放在水平桌面上的物体受弹力方向是竖直向下的 | |
| B． | 放在斜面上的物体受斜面弹力方向是竖直向上的 | |
| C． | 将物体用绳吊在天花板上，绳受物体的弹力方向是向上的 | |
| D． | 弹力的方向垂直于接触面或接触点的切线，指向受力物体 |
