题目内容
电磁炉的专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温的绝缘材料制成，起加热作用的是安装在锅底上的一系列半径不同的同心导电圆环，导电环的分布如图1所示，导电圆环所用的材料单位长度电阻为R＝0.125πΩ/m，从中心向外第n个同心导电圆环的半径rn=（2n-1）r1，（n=1，2，3，……7），其中r1=1.0cm.当电磁炉开启后，能产生方向垂直于锅底的变化磁场，若已知该磁场的磁感应强度B随时间的变化率为
=100
πsinωt（T/s），求：
（1）半径为r1的导电圆环中感应电流的最大值是多少；
（2）不计能量损失，所有导电圆环释放的总功率P是多大.（计算时π2取10）
见解析
【试题分析】
（1）根据法拉第电磁感应定律，对于第n个导电环，其电动势为
可见每个导电环中产生的都是正弦交变电流，其电动势的最大值为 Emax=100
（πrn）2第n个导电环的电阻为Rn=2πrnR=2π（2n-1）×0.01×0.125π=2.5×10-2（2n-1）
第n个导电环中的电流的最大值为
（2n-1）（n=1，2，3，……7）对半径r1的导电圆环中感应电流的最大值为
（2）由（1）解可知，第n个导电圆环中感应电流的有效值为 In=4（2n-1）A
第n个圆环中消耗的功率为Pn=In2Rn=16（2n-1）2×2.5×10-2（2n-1）=0.4（2n-1）3W
共7个导电圆环，释放的总功率为
P=P1+P2+……+P7=（13+33+53+……+133）×0.4=1.9×103W
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psinwt．求：
psinwt．求：
电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成．起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环(导电环的分布如图所示)．导电环所用材料每米的电阻为0.125πΩ，从中心向外第n个同心圆环的半径为
＝(2n－1)r，(n＝1，2，3，…，7)，已知
＝1.0cm．当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，该磁场的磁感应强度B随时间的变化率为
sinωt，求：
m的红外线光子辐射出来，那么半径为
＝10，h＝6.6×
J·s．)
，从中心向外第n个同心圆环的半径为
（其中n=1，2，3……7），已知
当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，如果已知该磁场的磁感应强度B的变化率为
.求：
的导电圆环中感应电流的最大值.
，普朗克常数
）