Question

4．一物体由静止开始做匀加速直线运动，运动位移为4m时立即改做匀减速直线运动直至静止，若物体运动总位移为12m，全过程所用时间为6s，物体在加速阶段速度为2m/s²；物体在减速阶段加速度为-1m/s²．

Answer 1

分析 物体由静止开始做匀加速直线运动，然后再做匀减速直线运动，已知加速的位移和总位移，以及运动总时间求加速和减速运动的加速度和物体运动的最大速度，主要根据匀变速直线运动的平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$，根据相应关系求解即可．

解答 解：（1）设匀加速运动的末速度为v，根据平均速度公式，匀加速运动的位移为：${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}$
匀减速运动的位移为：${x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{2}$
总位移为：$x={x}_{1}+{x}_{2}=\frac{v}{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）=\frac{v}{2}t$
所以有：v=$\frac{2x}{t}=\frac{2×12}{6}m/s=4m/s$．
根据匀变速直线运动的速度位移公式${v}^{2}{-v}_{0}^{2}=2a{x}_{1}$，得：${a}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{x}_{1}}=\frac{{4}^{2}}{2×4}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
故物体在加速阶段的加速度大小为0.5m/s²．
减速阶段，根据速度位移公式有：-v²=2ax₂，得：${a}_{2}=\frac{0-{v}^{2}}{2{x}_{2}}=\frac{0-{4}^{2}}{2×8}m/{s}^{2}=-1m/{s}^{2}$
故答案为：2，-1

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$，本题用平均速度的方法解决比较方便．