题目内容
6．滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作，给人以美的享受．如图是模拟的滑板组合滑行轨道，该轨道由足够长的斜直轨道、半径R的凹形圆弧轨道和半径R的凸形圆弧轨道组成，这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接，其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O点与M点处在同一水平面上，一质量为m可看作质点的滑板，从斜直轨道上的P点无初速滑下，经过M点滑向N点，滑板又从N点水平抛出落到一倾角为θ的斜面上的Q点时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示．已知滑板过M点及N点的速度分别为v1和v2（v2＜$\sqrt{gR}$），不计一切阻力，重力加速度为g．
（1）设滑板滑到M点及N点时受到轨道的支持力大小分别为F1和F2，求$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=？
（2）滑板落到斜面上的Q点时的速度多大？
（3）滑板从N落到斜面上的Q点时所需要的时间为多少？
分析 （1）在M点和N点进行受力分析，合外力提供向心力，根据向心力公式列式即可求解；
（2）滑板从N点水平抛出垂直斜面到达Q点，根据几何关系即可求解；
（3）根据平抛运动的基本公式即可求解时间．
解答 解：（1）对M点，根据向心力公式得：
${F}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
对N点，根据向心力公式得：
$mg-{F}_{2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
解以上两式得：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{{{v}_{1}}^{2}+gR}{{{v}_{2}}^{2}-gR}$
（2）滑板从N点水平抛出垂直斜面到达Q点，根据几何关系得：$v=\frac{{v}_{2}}{sinθ}$；
（3）抛出后做平抛运动，根据几何关系得：${v}_{y}=\frac{{v}_{2}}{tanθ}$，
又vy=gt
解得：t=$\frac{{v}_{2}}{gtanθ}$．
答：（1）滑板滑到M点及N点时受到轨道的支持力大小之比为$\frac{{{v}_{1}}^{2}+gR}{{{v}_{2}}^{2}-gR}$；
（2）滑板落到斜面上的Q点时的速度为$\frac{{v}_{2}}{sinθ}$；
（3）滑板从N落到斜面上的Q点时所需要的时间为$\frac{{v}_{2}}{gtanθ}$．
点评 本题主要考查了向心力公式、平抛运动基本公式的直接应用，要能根据几何关系得出速度，难度适中．
练习册系列答案
相关题目
5．
某同学用如图1所示的电路测量欧姆表的内阻和电源电动势（把欧姆表看成一个电源，且已选定倍率并进行了欧姆调零）．实验器材的规格如下：
电流表A1（量程200 μA，内阻R1=300Ω）
电流表A2（量程30mA，内阻R2=5Ω）
定值电阻R0=9 700Ω
滑动变阻器R（阻值范围0～500Ω）
（1）闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动触头至某一位置，读出电流表A1和A2的示数分别为I1和I2．多次改变滑动触头的位置，得到的数据见表．
数据，作出I1-I2图线如图2所示；据图可得，欧姆表内电源的电动势为E=1.50V，欧姆表内阻为r=15.0Ω．（结果保留3位有效数字）
（2）将该欧姆表两个表笔短接时，通过欧姆表的电流为0.10A
（3）若某次电流表A1的示数是114 μA，则此时欧姆表示数约为47.5Ω （结果保留3位有效数字）
某同学用如图1所示的电路测量欧姆表的内阻和电源电动势（把欧姆表看成一个电源，且已选定倍率并进行了欧姆调零）．实验器材的规格如下：电流表A1（量程200 μA，内阻R1=300Ω）
电流表A2（量程30mA，内阻R2=5Ω）
定值电阻R0=9 700Ω
滑动变阻器R（阻值范围0～500Ω）
（1）闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动触头至某一位置，读出电流表A1和A2的示数分别为I1和I2．多次改变滑动触头的位置，得到的数据见表．
| I1（μA） | 120 | 125 | 130 | 135 | 140 | 145 |
| I2（mA） | 20.0 | 16.7 | 13.2 | 10.0 | 6.7 | 3.3 |
（2）将该欧姆表两个表笔短接时，通过欧姆表的电流为0.10A
（3）若某次电流表A1的示数是114 μA，则此时欧姆表示数约为47.5Ω （结果保留3位有效数字）
如图所示的皮带传动装置，主动轮1的半径与从动轮2的半径之比R1：R2=5：2，A、B分别是两轮边缘上的点，假设皮带不打滑，则
14．如图所示为点电荷电场中的一条电场线，下面说法正确的是（ ）
| A． | A点场强一定大于B点场强 | |
| B． | 在B点静止释放一个电子它一定沿电场线向A点运动 | |
| C． | 这个电场的场源电荷一定是正电荷 | |
| D． | 正电荷以一定速度通过A点时，其运动方向一定沿AB方向 |
1．
甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度v0做平抛运动，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动．则（ ）
甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度v0做平抛运动，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动．则（ ）| A． | 若只有甲、乙二球在水平面上相遇，此时丙球还未着地 | |
| B． | 若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点 | |
| C． | 无论初速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇 | |
| D． | 若甲、丙二球在空中相遇，此时乙球一定在P点 |
11．一列简谐横波从左向右以v=2m/s的速度传播，某时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是（ ）
| A． | A质点再经过一个周期将传播到D点 | |
| B． | B点正在向上运动 | |
| C． | C点再经过$\frac{3}{4}$周期将到达波峰的位置 | |
| D． | 该波的周期T=0.05s |
18．如图所示，变压器输入电压，当开关S闭合，下列说法错误的是（ ）
| A． | 原线圈输入功率增大 | B． | 副线圈输出功率增大 | ||
| C． | A1变大，A2变小 | D． | A1不变，A2变小 |
如图，小球从光滑的斜面轨道上的某点下滑至光滑水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来（转筒的底面半径为R）．已知小球经过B点时无能量损失，轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h．开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向．小球从斜轨上的A点无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔（小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g），求：
16．利用金属晶格（大小约10-10m）作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速，然后让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m、电量为e、初速度为零，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是（ ）
| A． | 物质波和电磁波一样，在真空中的传播速度为光速C | |
| B． | 实验中电子束的德布罗意波长为λ=$\frac{h}{\sqrt{2meU}}$ | |
| C． | 加速电压U越大，电子的德布罗意波长越大 | |
| D． | 若用相同动能的质子代替电子，德布罗意波长越大 |