Question

4．一小球在距地面高35米的高处以30m/s 的速度竖直向上抛出．（g=10m/s²）求  
（1）小球到达最高点时离地面的高度
（2）小球离地面的高度为60米时，小球运动的时间
（3）小球落回到地面时速度的大小和方向．

Answer 1

分析 物体做竖直上抛运动，可以看作加速度为-g的匀减速直线运动，由速度-时间公式即可求得时间，由位移公式求出上升的最大高度和落地的时间；由导出公式可以求得落地时的速度；根据速度-时间关系即可画出受到随时间变化的图象．

解答 解：依题意，取竖直向上为正方向．地面为位移的起点．
（1）依题意，小球到达最高点时速度为0（ Vt=0 ），离地面高度为 S
上升的高度：S₁=$\frac{{{v}_{t}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{-2g}$        
S=S₀+S₁
联立两式代入数据解得 S=80 m                                        
（2）依题意，h=60m，设运动时间为t，
则 h-S₀=V₀ t-$\frac{1}{2}g{t^2}$ 
代入数据解得：t=1s或t=5s
（3）依题意，h₁=0m
设落回地面的速度为v，从抛出到落回地面用时为t₁
v=v₀-gt₁
h₁-S₀═${v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$
联立两式代入数据得：v=-40m/s
方向竖直向下
答：（1）小球到达最高点时离地面的高度为80m；
（2）小球离地面的高度为60米时，小球运动的时间为1s或5s；
（3）小球落回到地面时速度的大小为40m/s和方向为竖直向下．

点评 竖直上抛运动是常见的运动，是高考的热点，将竖直上抛运动看成一种匀减速直线运动，这样处理比较简单