Question

（2011?延庆县模拟）如图表示用传送带将相同的工件从A点运送到B点的装置图，传送带的倾角是θ，传送带的长度（A、B之间的距离）是L=21.5m，传送带的速度恒为v=1.1m/s，传送带与工件之间的动摩擦因数是μ=0.06，每个工件的质量是m=2kg，每秒钟将一个工件放在传送带的A点（静止）由传送带送至B点，再由工人拿走．设sinθ=tanθ=0.05，cosθ=1，g=10m/s²，求：
（1）第一个工件从放上传送带到与传送带相对静止所用的时间
（2）把一个工件从A点运送到B点摩擦力做的功
（3）传送带上最多有几个工件．

Answer 1

分析：（1）滑块匀加速下滑，受重力、支持力和摩擦力，根据速度时间公式和牛顿第二定律列式求解；
（2）直接根据动能定理列式求解即可；
（3）计算出任意一个工件在传送带上运动的总时间，就可以得到传送带上的工件个数．

解答：解：（1）滑块做匀加速运动
v=at
根据牛顿第二定律，有
mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得
t=

v

gsinθ+μgcosθ

=1s
即第一个工件从放上传送带到与传送带相对静止所用的时间为1s．
（2）mgLsinθ+w_f=

mv2

2

w_f=

mv2

2

-mgLsinθ=-20.29J
即把一个工件从A点运送到B点摩擦力做的功为-20.29J．
（3）每一个工件在传送带上滑行的距离是x=vt-

at2

2

=0.55m
第一个工件放上传送带以后，经1s放第二个…经20s放第21个，此时第一个工件移动的距离是：
s=1.1×20-0.55=21.45m 
小于传送带的长度，而当放第22个工件时，第一个工件已经过了B点，因此传送带上最多有21个工件．

点评：本题关键是分析出工件的运动规律，然后根据运动学公式、牛顿第二定律和动能定理列式求解．