Question

小船在宽200m，水速为2m/s的河中驶向对岸，已知小船在静水中的速度为4m/s，问：
（1）若船头始终垂直于河岸行驶，小船的实际速度和方向；
（2）若要小船横渡到正对岸，船的指向；
（3）在上述两次航行中，所用的时间分别是多少？

Answer 1

分析：（1）将小船运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间，再根据沿河岸方向上的运动求出沿河岸方向上的位移．
（2）要使小船到达正对岸，即合速度的方向与河岸垂直，根据平行四边形定则，求出合速度的大小，再根据t=

d

v合

求出渡河的时间．

解答：解：（1）船头始终垂直于河岸行驶，渡河时间t=

d

vc

=

200

4

s=50s．
小船的实际速度：v_合=

v 2 c + v 2 s

=

42+22

m/s=2

5

m/s；
而方向，设与下游的夹角为θ，则有：tanθ=

vc

vs

=

4

2

=2，
即小船的实际速度方向与下游夹角的正切值为2；
（2）设静水速的方向偏向上游与河岸成θ，根据平行四边形定则，v=

v 2 c - v 2 s

=

42-22

m/s=2

3

m/s．
v_ccosθ=v_s，
cosθ=

1

2

．
则θ=60°．
渡河时间t=

d

v

=

200

2 3

s=

100 3

3

s=57.7s．
答：（1）若船头始终垂直于河岸行驶，小船的实际速度2

5

m/s和方向与下游夹角的正切值为2；
（2）若要小船横渡到正对岸，船的指向与上游的夹角为60°；
（3）在上述两次航行中，所用的时间分别是50s与57.7s．

点评：考查分运动与合运动具有等时性，以及各分运动具有独立性，互不干扰．
解决本题的关键知道运动的合成和分解遵循平行四边形定则，以及知道当合速度的方向与河岸垂直，小船将垂直到达对岸．