题目内容
【题目】某空间站在半径为R的圆形轨道上运行，周期为T。另有一飞船在半径为r的圆形轨道上运行，飞船与空间站的绕行方向相同。当空间站运行到A点时，飞船恰好运行到B点，A、B与地心连线相互垂直，此时飞船经极短时间的点火加速，变化后的椭圆轨道近地点为B，远地点与空间站的轨道相切于C点，如图所示。当飞船第一次到达C点时，恰好与空间站相遇。由以上信息可判定
A. 空间站的动能小于飞船在半径为r的圆形轨道上运行时的动能
B. 当飞船与空间站相遇时，空间站的加速度大于飞船的加速度
C. 飞船在从B点运动到C点的过程中，速度变大
D. 空间站的圆形轨道半径R与飞船的圆形轨道半径r的关系满足
【答案】D
【解析】
A、当空间站和飞船均做圆周运动时，其万有引力提供向心力，即
，则线速度大小为：
，由于空间站的半径大于飞船的半径，故空间站的速度的大小小于飞船的速度大小，由于二者的质量关系未知，故根据动能的公式
无法判断二者的动能大小关系，故A错误；
B、当飞船与空间站相遇时，根据牛顿第二定律有：
，即
，可知二者相遇时其加速度的大小相等，故B错误；
C、根据开普勒第二定律可知，飞船在从B点运动到C点的过程中，速率越来越小，故C错误；
D、设飞船椭圆轨道的周期为T′，则根据开普勒第三定律可知：
由题可知：
，联立可以得到：
，故D正确。
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