Question

【题目】如图所示，一边长为2R的正方形与半径为R的圆相切，两区域内有大小相等方向相反的匀强磁场。M是正方形左边长的中点，O点是圆的圆心，M、O、N三点共线。若把比荷为 、重力不计的两个带正电的粒子分别从M、N两点以速度沿MON直线相向进入磁场。它们在磁场中运动相同的时间，并以相同的方向离开磁场，若从N点进入磁场的带电粒子的速度大小变为，并改变其速度方向，该粒子将从M点离开磁场。求：

（1）匀强磁场的磁感应强度大小；

（2）粒子从N点以进入磁场运动到M点的总时间。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）如图所示，只有当带电粒子在磁场中运动圆周时，两个粒子的运动时间才相同（如图中实线），粒子在磁场中运动的向心力由洛伦兹力提供，

由几何关系可知，带电粒子做匀速圆周运动的半径

所以；

（2）如图所示，当带电粒子在圆形磁场中从N进入从M点射出，粒子在磁场中运动的向心力由洛伦兹力提供

解得

所以和都是正三角形，该粒子在两个磁场中运动的总时间，，

联立解得：。