Question

10．如图所示，将一根不能伸长的柔软的轻绳的两端，分别系在两根立于水平地面的竖直杆不等高的两点，a、b上用一个滑轮O悬挂一个重物后放在绳子上（滑轮与绳间摩擦不计），达到平衡时两绳夹角∠aob为θ₁；若将绳子b端慢慢向下移一段距离，将整个系统再次达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ₂，则（　　）

• A． θ₁＞θ₂
• B． θ₁=θ₂
• C． θ₂＜θ₁
• D． 不确定

Answer 1

分析 动滑轮在不计摩擦的情况下，两侧绳子拉力大小相等，平衡后，两侧绳子的拉力关于竖直方向对称．根据数学知识，研究两侧绳子与竖直方向的夹角跟绳长和MN间距离的关系．

解答 解：设绳子总长为L，M、N之间的距离为S，两绳与竖直方向夹角为θ，左侧绳长为L₁，右侧绳长为L₂．
     则由几何知识，得
          S=L₁sinθ+L₂sinθ=（L₁+L₂）sinθ，
          又L₁+L₂=L
       得到sinθ=$\frac{S}{L}$
当绳子b端慢慢向下移时，S、L没有变化，则θ不变．
故选：B．

点评 本题的难点在于运用几何知识得到当绳子b端慢慢向下移时，绳子与竖直方向的夹角不变．对于滑轮问题，解题要充分利用拉力的对称性．