题目内容

物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体转动的角速度有关．为了研究某一砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系，某同学采用了下述实验方法进行探究：先让砂轮由动力带动匀速转动测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服轴间阻力做功，砂轮最后停下，测出砂轮脱离动力后转动的圈数n．通过分析实验数据，得出结论．经实验测得的几组ω和n如下表所示．
ω（rad/s）    0.5     1     2     3     4
    n     5     20     80    180    320
 Ek（J）
0.5
0.5
2
2
8
8
18
18
32
32
另外已测得砂轮转轴的直径为1cm，砂轮与转轴间的摩擦力为
10
π
N．
（1）计算出砂轮每次脱离动力时的转动动能，并填入表中；
（2）由上述数据推导出该砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系式为
Ek=2ω2
Ek=2ω2
．
（若关系式中有常数则用k表示，同时应在关系式后标出k值的大小和单位）
分析：（1）砂轮克服转轴间摩擦力做功公式W=f?n?πD，f是转轴间的摩擦力大小，n是砂轮脱离动力到停止转动的圈数，D是砂轮转轴的直径．根据动能定理得知，砂轮克服转轴间摩擦力做功等于砂轮动能的减小，求解砂轮每次脱离动力的转动动能．
（2）采用数学归纳法研究砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系式：当砂轮的角速度增大为原来2倍时，砂轮的转动动能Ek是原来的4倍；当砂轮的角速度增大为原来4倍时，砂轮的转动动能Ek是原来的16倍，得到Ek与ω2成正比，则有关系式Ek=kω2．将任一组数据代入求出比例系数k，得到砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系式．
解答：解：（1）根据动能定理得：Ek=f?n?πD，代入计算得到数据如下表所示．
ω/rad?s-1 0.5 1 2 3 4
n 5.0 20 80 180 320
Ek/J 0.5 2 8 18 32
（2）由表格中数据分析可知，当砂轮的角速度增大为原来2倍时，砂轮的转动动能Ek是原来的4倍，得到关系Ek=kω2．当砂轮的角速度增大为原来4倍时，砂轮的转动动能Ek是原来的16倍，得到Ek与ω2成正比，则有关系式Ek=kω2．k是比例系数．将任一组数据比如：ω=1rad/s，Ek=2J，代入得到k=2J?s/rad，所以砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系式是Ek=2ω2
故答案为：（1）0.5，2，8，18，32；（2）2ω2．
点评：本题考查应用动能定理解决实际问题的能力和应用数学知识处理物理问题的能力．注意摩擦力做功与路程有关．
练习册系列答案
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物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体转动的角速度有关．为了研究某一砂轮的转动的动能EK与角速度ω的关系．某同学采用了下述实验方法进行探索：先让砂轮由动力带动匀速旋转测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服转轴间摩擦力做功，砂轮最后停下，测出砂轮从脱离动力到停止转动的过程中转动的圈数为n，通过分析实验数据，得出结论．经实验测得的几组ω和n如下表所示：另外已测得砂轮转轴的直径为1cm，转轴间的摩擦力为10/π（N）

ω/rad-s-1 0.5 1 2 3 4
n 5.0 20 80 180 320
EK/J
（1）计算出砂轮每次脱离动力时的转动动能，并填入上表中（只需填前三个）；
（2）由上述数据写出该砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系式
EK=2ω2
EK=2ω2
．
（2011?上海二模）某同学通过设计实验来探究物体因绕轴转动而具有的转动动能与哪些因素有关，他以圆型砂轮为研究对象，研究其转动动能与其质量、半径、角速度等的具体关系．如图所示，砂轮由动力带动匀速旋转，测得其角速度为ω，然后让砂轮脱离动力，用一把弹性尺子与砂轮接触使砂轮慢慢停下，设尺和砂轮间的摩擦力恒为
10
π
N，不计转轴的质量及其与支架间的摩擦．分别取不同质量、不同半径的砂轮，使其以不同的角速度旋转进行实验，最后得到的数据如表所示：
半径/cm 质量/m0 角速度/rad?s-1 圈数 转动动能/J
4 1 2 8 6.4
4 1 3 18 14.4
4 1 4 32 25.6
4 2 2 16 12.8
4 3 2 24
4 4 2 32 25.6
8 1 2 16 25.6
12 1 2 24
16 1 2 32 102.4
（1）该同学计算了其中五次砂轮的转动动能，请你计算其他两次次砂轮的转动动能并填在上面表格的空白处．
（2）由上述数据推导出该砂轮的转动动能Ek与质量m、角速度ω、半径r的关系式
EK=kmω2r2（k为比例系数）
EK=kmω2r2（k为比例系数）
．
（3）以上实验运用了物理学中的一个重要的思维方法是：
控制变量法
控制变量法
．
（1）探究能力是物理学研究的重要能力之一，物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体转动的角速度有关，为了研究砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系，某同学采用了下述实验方法进行探究：先让砂轮由动力带动匀速旋转测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服转轴间摩擦力做功，砂轮最后停下，测出砂轮脱离动力到停止转动的圈数n，通过分析实验数据，得出结论．经实验测得的几组ω和n如下表所示：
ω/rad?s-1 0.5 1 2 3 4
n 5.0 20 80 180 320
Ek/J
另外已测得砂轮转轴的直径为1cm，转轴间的摩擦力为
10
π
N
①计算出砂轮每资助脱离动力的转动动能，并填入上表中精英家教网
②由上述数据推导出砂轮转动动能与角速度的关系式为
 

（2）应用《伏安法测电阻》时，由于电压表、电流表内阻的影响，使得测量结果存在着误差，而按图中所示的电路进行测量，则可以避免由电压表和电流表内阻所带来的误差．电流表和电压表的量程分别用0～0.6A和0～3V档．
①请在下列横线上简要写出还未完成的主要操作步骤，并用字母表达相应测量值
a．闭合开关S1、S2接2，调节Rp和R?p，使电压表和电流表的读数尽可能大，读出电流表和电压表读数I2、U2
b．保持Rp不变
 

②请推导出待测电阻Rx的表达式．
③用线把实物图按电路图连成测量电路，请将图中未连的线完成．
（1）用游标为20分度的卡尺，测某圆筒的内径时，卡尺上的示数如图，可读出圆筒的内径是
 
mm．
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（2）探究能力是物理学研究的重要能力之一．
物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体转动的角速度有关．为了研究某一砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系，某同学采用了下述实验方法进行探索：先让砂轮由动力带动匀速旋转测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服转轴间摩擦力做功，砂轮最后停下，测出砂轮脱离动力到停止转动的圈数n，通过分析实验数据，得出结论．经实验测得的几组ω和n如下表所示：另外已测得砂轮转轴的直径为1cm，转轴间的摩擦力为10/π N．
ω/rad?s-1 0.5 1 2 3 4
n 5.0 20 80 180 320
Ek/J
 
 
 
 
 
①计算出砂轮每次脱离动力的转动动能，并填入上表中．
②由上述数据推导出该砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系式为
 
．
③若测得脱离动力后砂轮的角速度为2.5rad/s，则它转过45圈时的角速度为
 
rad/s．
精英家教网探究能力是进行物理学研究的重要能力之一．物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体转动的角速度有关．为了研究某一砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系，某同学采用了下述实验方法进行探索．如图所示，先让砂轮由动力带动匀速旋转，测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服转轴间摩擦力做功，砂轮最后停下，测出砂轮脱离动力到停止转动的圈数n，通过分析实验数据得出结论．另外已测试砂轮转轴的直径为2cm，转轴间的摩擦力为10N/π．经实验测得的几组ω和n如下表所示：
ω/rad?s-1 0.5 1 2 3 4
n 5.0 20 80 180 320
Ek
（1）计算出砂轮每次脱离动力的转动动能，并填入上表中．?
（2）由上述数据推导出该砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系式为
 
．?
（3）若测得脱离动力后砂轮的角速度为2.5rad/s，则它转过45圈时的角速度为
 
 rad/s．

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