题目内容

（1）用游标为20分度的卡尺，测某圆筒的内径时，卡尺上的示数如图，可读出圆筒的内径是
 
mm．
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（2）探究能力是物理学研究的重要能力之一．
物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体转动的角速度有关．为了研究某一砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系，某同学采用了下述实验方法进行探索：先让砂轮由动力带动匀速旋转测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服转轴间摩擦力做功，砂轮最后停下，测出砂轮脱离动力到停止转动的圈数n，通过分析实验数据，得出结论．经实验测得的几组ω和n如下表所示：另外已测得砂轮转轴的直径为1cm，转轴间的摩擦力为10/π N．
ω/rad?s-1 0.5 1 2 3 4
n 5.0 20 80 180 320
Ek/J
 
 
 
 
 
①计算出砂轮每次脱离动力的转动动能，并填入上表中．
②由上述数据推导出该砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系式为
 
．
③若测得脱离动力后砂轮的角速度为2.5rad/s，则它转过45圈时的角速度为
 
rad/s．
分析：（1）游标卡尺读数等于固定可得读数加上游标尺读数；
（2）①砂轮克服转轴间摩擦力做功公式W=f?n?πD，f是转轴间的摩擦力大小，n是砂轮脱离动力到停止转动的圈数，D是砂轮转轴的直径．根据动能定理得知，砂轮克服转轴间摩擦力做功等于砂轮动能的减小，求解砂轮每次脱离动力的转动动能．
②采用数学归纳法研究砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系式：当砂轮的角速度增大为原来2倍时，砂轮的转动动能Ek是原来的4倍；当砂轮的角速度增大为原来4倍时，砂轮的转动动能Ek是原来的16倍，得到Ek与ω2成正比，则有关系式Ek=kω2．将任一组数据代入求出比例系数k，得到砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系式．
③根据动能与角速度的关系式，用砂轮的角速度表示动能，根据动能定理求出转过45圈后的角速度．
解答：解：（1）游标卡尺读数等于固定可得读数加上游标尺读数；
固定刻度读数为10mm；
游标尺第6刻线与主尺刻线对其，故游标尺读数为：0.05mm×6=0.30mm；
故游标卡尺读数为：10.30mm；
（2）根据动能定理得：Ek=f?n?πD，代入计算得到数据如下表所示．
ω/rad?s-1 0.5 1 2 3 4
n 5.0 20 80 180 320
Ek/J 0.5 2 8 18 32
②由表格中数据分析可知，当砂轮的角速度增大为原来2倍时，砂轮的转动动能Ek是原来的4倍，得到关系Ek=kω2．当砂轮的角速度增大为原来4倍时，砂轮的转动动能Ek是原来的16倍，得到Ek与ω2成正比，则有关系式Ek=kω2．k是比例系数．将任一组数据比如：ω=1rad/s，Ek=2J，代入得到k=2J?s/rad，所以砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系式是Ek=2ω2
③根据动能定理得
-f?n?πD=2ω22-2ω12
代入解得ω2=2rad/s
故答案为：（1）10.30；（2）①0.5，2，8，18，32；②Ek=2ω2；③2rad/s．
点评：本题第一问考查了游标卡尺的读数；第二问考查应用动能定理解决实际问题的能力和应用数学知识处理物理问题的能力；注意摩擦力做功与路程有关．
练习册系列答案
相关题目
某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的长度和直径，步骤如下：
（1）用游标为20分度的卡尺测量其长度如图，由图可知其长度为
50.15
50.15
mm；

（2）用螺旋测微器测量其直径如图，由图可知其直径为
4.700
4.700
mm．
某同学要测量一由均匀新材料制成的圆柱体的电阻率，部分步骤如下：
（1）用游标为20分度的游标卡尺测量其长度如图甲所示，由图知其长度L为
4.830
4.830
cm；
（2）用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图知其直径D为
4.705
4.705
mm；
某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ．步骤如下：
（1）用游标为20分度的卡尺测量其长度如图1，由图1可知其长度为
50.15
50.15
mm；

（2）用螺旋测微器测量其直径如图，由图1可知其直径为
4.700
4.700
mm；
（3）用多用电表测定该圆柱体电阻的阻值，多用电表电阻挡有3种倍率，分别是×100Ω、×10Ω、×1Ω．该同学选择×10Ω倍率，用正确的操作方法测量时，发现指针转过角度太小．为了准确地进行测量，请你从以下给出的操作步骤中，选择必要的步骤，并排出合理顺序：
BEDC
BEDC
．（填步骤前的字母）
A．旋转选择开关至欧姆挡“×lΩ”
B．旋转选择开关至欧姆挡“×100Ω”
C．旋转选择开关至“OFF”，并拔出两表笔
D．将两表笔分别连接到Rx，的两端，读出阻值后，断开两表笔
E．将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针对准刻度盘上欧姆挡的零刻度，断开两表笔
②按正确步骤测量时，指针指在图2示位置，则该电阻的阻值约为
2200
2200
Ω．
（4）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻R
电流表A1（量程0～4mA，内阻约50Ω）
电流表A2（量程0～10mA，内阻约30Ω）
电压表V1（量程0～3V，内阻约10kΩ）
电压表V2（量程0～15V，内阻约25kΩ）
直流电源E（电动势4V，内阻不计）
滑动变阻器R1（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）
滑动变阻器R2（阻值范围0～2kΩ，允许通过的最大电流0.5A）
开关S导线若干
为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在图3中画出测量的电路图，并标明所用器材的代号．
（5）若该同学用伏安法跟用多用电表测量得到的R测量值几乎相等，由此可估算此圆柱体材料的电阻率约为ρ=
0.76
0.76
Ω?m．（保留2位有效数字）
（1）用游标为20分度的卡尺测量其长度如图1所示，由图可知其长度为
5.015
5.015
cm；
（2）用螺旋测微器测量金属丝直径如图2所示，可知其直径为
4.700
4.700
mm；
（3）用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测电阻，表盘的示数如图3所示，则该电阻的阻值约为
220
220
Ω．
请回答：
（1）用游标为20分度的卡尺测量其长度如图，由图可知其长度为
50.15
50.15
mm；

（2）用螺旋测微器测量其直径如图，由图可知其直径为
4.699
4.699
mm；
（3）多用表调到欧姆档时，其内部等效电路下列哪个是正确的是
C
C
．

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